给你两个长度为 $N$ 的序列 $A$ 和 $B$。

对于所有 $i$ ($1 \le i \le N$)，确定是否存在一个 $(1, 2, \dots, N)$ 的排列 $C$，满足其长度为 $i$ 的前缀的最长上升子序列（LIS）长度为 $A_i$，且长度为 $i$ 的前缀的最长下降子序列（LDS）长度为 $B_i$。

如果存在这样的排列，请构造一个。

输入格式

输入格式如下：

$$N$$ $$A_1\ A_2\ \dots\ A_N$$ $$B_1\ B_2\ \dots\ B_N$$

数据范围

• $1 \le N \le 5 \times 10^5$
• $1 \le A_i \le N$ ($1 \le i \le N$)
• $1 \le B_i \le N$ ($1 \le i \le N$)
• 所有输入值均为整数

输出格式

如果不存在这样的排列，输出 $-1$。否则，输出 $N$ 个空格分隔的整数，表示排列 $C$ 的元素。如果存在多个满足条件的排列，输出其中任意一个即可。

样例

输入样例 1

3
1 1 2
1 2 2

输出样例 1

2 1 3

输入样例 2

4
1 1 2 2
1 2 2 3

输出样例 2

3 2 4 1

输入样例 3

4
1 2 2 3
1 2 2 2

输出样例 3

-1