Algosia 和 Bajtek 非常忙。他们没有时间去构思原创题目，更不用说像参加今年信息学奥林匹克竞赛决赛时那样互相发送 $1000 \times 1000$ 的矩阵了。
Algosia 想要传给 Bajtek 一个正整数。不幸的是，正如他们最近的情况一样，他们被一个非常先进的计算机系统隔开了。Algosia 可以向计算机输入一个 $10 \times 10$ 的二进制矩阵，随后系统会对该矩阵的行和列进行置换，并将结果发送给 Bajtek。请编写一个程序，帮助 Algosia 和 Bajtek 进行 $t$ 次编码和解码。
交互
这是一道交互题。你的程序将运行两个副本——一个用于 Algosia，另一个用于 Bajtek。每个副本在输入的第一行都会收到单词 Algosia 或 Bajtek，这决定了该程序副本负责执行哪一方的操作。
两个程序在收到各自的身份标识后，会立即在输入中收到两个整数 $n$ 和 $t$ ($1 \le n \le 3 \cdot 10^{16}$, $1 \le t \le 25$)，分别表示编码数字的上限和测试用例的数量。随后进行 $t$ 次交互。
在第 $i$ 次交互开始时，Algosia 收到一个整数 $n_i$ ($1 \le n_i \le n$)。她需要输出 10 行，每行包含 10 个字符。每个字符必须是 0 或 1。该矩阵的行和列将被置换，并以相同的格式发送到 Bajtek 进程的输入中。Bajtek 进程在收到矩阵后，应输出 Algosia 编码的数字 $n_i$。输出该数字后，下一个测试用例开始。
在输出每一部分内容后，必须刷新输出缓冲区，例如通过调用 cout.flush() 或 fflush(stdout)。
样例
输入格式 1
Algosia 20 2 12
输出格式 1
1110000000 1000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000
说明
样例展示了交互过程的片段。交互器首先告知程序身份，随后告知 $n=20, t=2$。Algosia 收到数字 12 并输出对应的矩阵。随后 Bajtek 会收到置换后的矩阵并输出 12。此过程重复进行。
备注
- 两个程序同时启动。程序运行时间测量为从交互器开始到结束的实际时间。
- Algosia 只有在 Bajtek 解码前一个数字后，才会收到下一个数字。
- Bajtek 进程在读取 $n$ 和 $t$ 后，不必阻塞等待输入，可以利用 Algosia 进程编码第一个数字的时间进行任意计算。在极端情况下，这可以使程序运行速度提高一倍。
评分
测试集由 10 组组成，每组可获得 0 或 1 分。各组中 $n$ 的限制如下：
| 组号 | $n \le$ |
|---|---|
| 1 | $10^{10}$ |
| 2 | $10^{11}$ |
| 3 | $10^{12}$ |
| 4 | $10^{13}$ |
| 5 | $10^{14}$ |
| 6 | $10^{15}$ |
| 7 | $5 \cdot 10^{15}$ |
| 8 | $10^{16}$ |
| 9 | $2 \cdot 10^{16}$ |
| 10 | $3 \cdot 10^{16}$ |
本地测试
在“文件”部分提供了交互器 kodsoc.cpp。该文件中提供的交互器在发送给 Bajtek 之前不会对矩阵进行置换；除此区别外，它与 SIO 评测系统上的交互方式完全相同。请使用以下命令运行它：
python3 kodrun.py [solution] < [test]
其中 kodsoc.cpp 和 oi.h 必须位于同一文件夹中。交互器接收输入的格式在 kodsoc.cpp 的注释中有描述。可以通过运行 python3 kodrun.py -h 命令了解 kodrun.py 脚本的更多选项。
试运行
本题提供试运行。在试运行中，必须提供交互器的输入。试运行会返回程序的判定结果。试运行中使用的交互器与正式评测时相同。
公平竞争原则
禁止通过除游戏过程之外的任何方式在程序间进行通信，例如通过一个程序延迟发送动作而另一个程序读取时钟的方式。如果评审团发现程序间存在违规通信的企图，提交内容可能会被删除，在严重情况下，可能会决定取消该作者在整个竞赛中的参赛资格。