Abacus 教授刚刚制造了一台用于制作数表的新型计算引擎。它被设计为一次计算单变量多项式函数在若干个点上的值。例如，对于多项式函数 $f(x) = x^2 + 2x + 1$，一个可能的预期计算结果是 $1$（$= f(0)$）、$4$（$= f(1)$）、$9$（$= f(2)$）、$16$（$= f(3)$）和 $25$（$= f(4)$）。

然而遗憾的是，该引擎似乎有故障部件，在同时计算出的值中，恰好有一个值总是错误的。对于上述相同的多项式函数，它可能会输出 $1, 4, 12, 16, 25$ 而不是 $1, 4, 9, 16, 25$。

你需要帮助教授找出故障部件。作为第一步，你应该编写一个程序，扫描引擎的计算结果并找出错误的值。

输入格式

输入由多个数据集组成，每个数据集代表一个计算结果，格式如下：

d
v0
v1
:
vd+2

这里，第一行中的 $d$ 是一个正整数，表示多项式的次数，即变量的最高指数。例如，$4x^5 + 3x + 0.5$ 的次数是 $5$，$2.4x + 3.8$ 的次数是 $1$。$d$ 最大为 $5$。

接下来的 $d + 3$ 行按顺序包含 $f(0), f(1), \dots, f(d + 2)$ 的计算结果，其中 $f$ 是该多项式函数。每行包含一个开区间 $(-100.0, 100.0)$ 内的小数。

你可以假设错误的值（即 $f(0), f(1), \dots, f(d + 2)$ 中恰好有一个）的误差大于 $1.0$。由于舍入误差不可避免，其他值也可能存在误差，但它们很小且绝不会超过 $10^{-6}$。

输入结束由包含一个零的行表示。

输出格式

对于每个数据集，当 $v_i$ 错误时，在一行中输出 $i$。

样例

样例输入 1

2
1.0
4.0
12.0
16.0
25.0
1
-30.5893962764
5.76397083962
39.3853798058
74.3727663177
4
42.4715310246
79.5420238202
28.0282396675
-30.3627807522
-49.8363481393
-25.5101480106
7.58575761381
5
-21.9161699038
-48.469304271
-24.3188578417
-2.35085940324
-9.70239202086
-47.2709510623
-93.5066246072
-82.5073836498
0

样例输出 1

2
1
1
6