聖誕節到了！當大多數工作場所都在進行秘密聖誕老人（Secret Santa）禮物交換時，你的工作場所正在策劃一個更邪惡的陰謀：揭開聖誕老人的秘密。

聖誕老人為地球上的每個人都準備了一份「淘氣或乖巧」名單。由於其內容非常敏感，該名單是用北極波蘭語（North-Polish）編寫的，這是一種擁有 $N$ 個字母的神秘語言。為了進一步保密，聖誕老人用一種代換密碼（substitution cipher）對這份名單進行了加密：這是一個數字 $1, 2, \dots, N$ 的排列 $H$，它將每個北極波蘭語字母 $i$ 對應到一個不同的字母 $H(i)$。在這樣的密碼中，沒有兩個字母會對應到同一個目標字母——形式上來說，若 $i \neq j$，則 $H(i) \neq H(j)$——否則聖誕老人將無法解讀他的名單！（聖誕老人可以選擇將某些字母對應到它們自身，即 $H(i) = i$，只是為了更狡猾一點。）

幸運的是，聖誕老人的伺服器編碼品質很差，且暴露在公共網際網路上。你和你的同事希望駭入聖誕老人的伺服器，解讀他的名單，並確認你們都是淘氣的！（駭客總是淘氣的。）

該伺服器的設計目的是讓聖誕老人可以隨時隨地快速檢查他的名單。在使用者連接到伺服器後，它會提示使用者輸入編碼排列 $H$ 的 $N$ 個整數 $H(1), H(2), \dots, H(N)$，驗證該列表是否正確，然後解讀聖誕老人的秘密名單。經過數月的研究，你發現了一個側通道計時漏洞。假設你輸入一個排列 $Q$。如果 $H = Q$，伺服器會立即授予存取權限。否則，考慮一個具有 $N$ 個頂點的圖，並從每個頂點 $i$ 到頂點 $H(Q(i))$ 添加一條邊。你發現伺服器的複雜驗證演算法回應「存取被拒」（Access Denied）錯誤訊息所需的時間（以秒為單位），恰好等於所得圖中的連通分量數量。

例如，假設 $N = 4$ 且密碼排列 $H$ 如下：

如果你嘗試以輸入 $4\ 3\ 2\ 1$ 登入伺服器，由於此排列與 $H$ 不符，且上述圖表具有兩個連通分量（一個包含邊 $1 \to 4 \to 2 \to 1$ 的循環，另一個僅包含自環 $3 \to 3$），伺服器將在延遲 2 秒後回應「存取被拒」錯誤訊息。

注意，如果你嘗試使用不同的輸入 $Q$ 多次登入伺服器，它每次都會針對同一個儲存的 $H$ 進行驗證。它不會因為你的輸入而以任何方式改變 $H$。

如果伺服器受到未經授權的請求轟炸，聖誕老人會注意到。你估計你最多只能進行 $1\,510$ 次登入嘗試，否則會引起過多懷疑。你能找到一種有效的策略來確定密碼排列嗎？

互動

這是一個互動式問題。互動開始時，從標準輸入讀取一個整數 $N$ ($1 \le N \le 220$)，代表北極波蘭語中的字母數量。評測系統是非適應性的：隱藏的排列 $H$ 在此時選定，並且在互動的其餘部分中不會改變。

若要嘗試登入伺服器，請列印一行包含 $N$ 個以空格分隔的整數 $Q(1), \dots, Q(N)$，其中 $Q$ 是 $\{1, 2, \dots, N\}$ 的一個排列。然後從標準輸入讀取一個整數，即伺服器回應你的輸入所需的秒數。

如果此延遲為 $0$，則表示你已成功找到密碼排列 $H$，你的程式應終止。如果不是，此延遲即為根據上述程序所建構圖中的連通分量數量。

你最多可以嘗試登入 $1\,510$ 次。如果你用盡了嘗試次數，你的程式應乾淨地退出（儘管它會因為未能解讀聖誕老人的「淘氣或乖巧」名單而被判定為錯誤）。

說明

請務必在每次列印一行後重新整理輸出串流（flush the output stream），並在互動完成後乾淨地退出。請確保你嚴格遵守上述互動協定，關於在輸出的哪一行列印什麼資訊：例如，如果協定要求你在單行上列印一串以空格分隔的整數，評測系統將不接受每個整數佔用一行。

如果評測系統收到無效或意外的輸入，它將列印 $-1$ 然後立即退出。你的程式必須偵測到這一點並乾淨地退出，以獲得「答案錯誤」（Wrong Answer）的判定。如果你的程式在等待評測系統的進一步互動時阻塞，或者試圖將 $-1$ 解釋為連通分量的數量，你可能會收到不同的拒絕判定（例如「執行時間超時」（Time Limit Exceeded）或「執行階段錯誤」（Runtime Error））而不是「答案錯誤」。

你已獲得一個用於本地測試的命令列工具。該工具在頂部有註解說明其用法。

範例

範例 1

3

1 2 3

1

2 1 3

2

3 1 2

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