你正在進行一場單人紙牌遊戲。牌堆共有 $N$ 張牌，每張牌上都寫有一個介於 $0$ 到 $K$ 之間的整數。你將牌堆洗牌後抽出一張牌，這張牌構成你初始的手牌。接著，你透過重複選擇並棄置一張手牌來進行遊戲。每次棄置一張牌時，你從牌堆頂端抽取與該牌上數字相同數量的牌加入手牌（若牌堆中剩餘的牌不足，則將剩餘的牌全部抽走）。如果你抽完了牌堆中所有的牌，即獲得勝利；如果你手牌用盡但牌堆中仍有剩餘的牌，則宣告失敗。給定牌堆的內容，假設所有可能的洗牌方式機率相等，且你採取最佳策略，請問你獲勝的機率是多少？

輸入格式

第一行包含兩個以空格分隔的整數 $N$ 和 $K$，其中 $N$ ($1 \le N \le 1500$) 是牌堆中的牌數，$K$ ($0 \le K \le 3$) 是牌上寫的最大整數。

第二行包含 $K + 1$ 個以空格分隔的整數 $a_i$ ($0 \le a_i \le N$)，從 $i = 0$ 開始：表示牌堆中寫有數字 $i$ 的牌的數量。保證 $a_K > 0$ 且所有 $a_i$ 的總和為 $N$。

輸出格式

輸出一個實數：代表你採取最佳策略時獲勝的機率。如果你的答案與評測系統的答案誤差不超過 $10^{-6}$，則視為正確。

範例

範例輸入 1

4 2
2 0 2

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0.3333333333333333

範例輸入 2

5 1
3 2

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