你正在进行一个单人纸牌游戏。牌堆共有 $N$ 张牌，每张牌上写有一个 $0$ 到 $K$ 之间的整数。你将牌堆洗牌并抽取一张牌作为你的初始手牌。随后，你通过反复选择并弃置一张手牌来进行游戏。每当你弃置一张牌时，你从牌堆顶部抽取与该牌上数字等量的牌加入手牌（如果牌堆中剩余的牌不足，则将剩余的牌全部抽取）。如果你抽完了牌堆中所有的牌，则你获胜；如果你的手牌用尽但牌堆中仍有剩余的牌，则你失败。给定牌堆的内容，假设所有可能的洗牌方式等概率出现，且你采取最优策略，请问你获胜的概率是多少？

输入格式

第一行包含两个空格分隔的整数 $N$ 和 $K$，其中 $N$ ($1 \le N \le 1500$) 是牌堆中的牌数，$K$ ($0 \le K \le 3$) 是牌上写有的最大整数。

第二行包含 $K+1$ 个空格分隔的整数 $a_i$ ($0 \le a_i \le N$)，从 $i=0$ 开始：表示牌堆中写有数字 $i$ 的牌的数量。保证 $a_K > 0$ 且所有 $a_i$ 之和为 $N$。

输出格式

输出一个实数：表示在最优策略下你获胜的概率。如果你的答案与标准答案的绝对误差不超过 $10^{-6}$，则会被接受。

样例

样例输入 1

4 2
2 0 2

样例输出 1

0.3333333333333333

样例输入 2

5 1
3 2

样例输出 2

0.0