당신은 카드 덱을 사용하는 1인용 게임을 하고 있습니다. 덱에는 $0$부터 $K$ 사이의 정수가 적힌 $N$장의 카드가 있습니다. 덱을 섞은 뒤 카드 한 장을 뽑아 시작 패로 삼습니다. 그 후, 패에서 카드를 하나 선택하여 버리는 과정을 반복하며 게임을 진행합니다. 카드를 버릴 때마다, 방금 버린 카드에 적힌 정수만큼 덱의 맨 위에서 카드를 뽑아 패에 추가합니다. (덱에 남은 카드가 충분하지 않으면 남은 카드를 모두 뽑습니다.) 덱의 모든 카드를 뽑으면 승리하며, 덱에 카드가 남아 있는데 패가 모두 떨어지면 패배합니다. 덱의 구성이 주어졌을 때, 모든 섞기 결과가 동일한 확률로 발생하고 당신이 최적으로 플레이한다고 가정하면, 게임에서 승리할 확률은 얼마입니까?

입력

첫 번째 줄에는 두 개의 정수 $N$과 $K$가 공백으로 구분되어 주어집니다. 여기서 $N$ ($1 \le N \le 1500$)은 덱에 있는 카드의 수이고, $K$ ($0 \le K \le 3$)는 카드에 적힌 가장 큰 정수입니다.

두 번째 줄에는 $K + 1$개의 정수 $a_i$ ($0 \le a_i \le N$)가 $i = 0$부터 순서대로 공백으로 구분되어 주어집니다. $a_i$는 덱에 숫자 $i$가 적힌 카드의 개수입니다. $a_K > 0$이며 모든 $a_i$의 합은 $N$임이 보장됩니다.

출력

최적으로 플레이했을 때 승리할 확률을 실수로 출력하십시오. 정답과 저지 솔루션의 차이가 절대 오차로 $10^{-6}$ 이하이면 정답으로 인정됩니다.

예제

예제 입력 1

4 2
2 0 2

예제 출력 1

0.3333333333333333

예제 입력 2

5 1
3 2

예제 출력 2

0.0