あなたはカードデッキを使った一人用ゲームをプレイしています。デッキには $N$ 枚のカードがあり、各カードには $0$ から $K$ までの整数が書かれています。デッキをシャッフルし、カードを1枚引いて手札の開始とします。その後、手札からカードを1枚選んで捨てるという操作を繰り返してゲームを進めます。カードを捨てるたびに、そのカードに書かれている整数と同じ枚数だけデッキの山札からカードを引いて手札に加えます（デッキの残りのカードが足りない場合は、残っているすべてのカードを引きます）。デッキのすべてのカードを引ききれば勝利となり、デッキにカードが残っているにもかかわらず手札がなくなってしまった場合は敗北となります。デッキの内容が与えられたとき、すべてのシャッフルの組み合わせが等確率で起こると仮定し、あなたが最適にプレイした場合の勝利確率を求めてください。

入力

入力の1行目には、2つの整数 $N$ と $K$ が空白区切りで与えられます。ここで $N$ ($1 \le N \le 1500$) はデッキのカード枚数、$K$ ($0 \le K \le 3$) はカードに書かれている最大の整数です。

2行目には、$K + 1$ 個の整数 $a_i$ ($0 \le a_i \le N$) が $i = 0$ から順に空白区切りで与えられます。これは、デッキに含まれる整数 $i$ が書かれたカードの枚数を表します。$a_K > 0$ であり、すべての $a_i$ の合計が $N$ であることが保証されています。

出力

実数を出力してください。あなたが最適にプレイした場合の勝利確率を表します。答えは、ジャッジの解との絶対誤差が $10^{-6}$ 以内であれば正解とみなされます。

入出力例

入力 1

4 2
2 0 2

出力 1

0.3333333333333333

入力 2

5 1
3 2

出力 2

0.0