考虑平面上的 $n$ 个整点，其中 $n$ 是 $3$ 的倍数。这些点的 $x$ 坐标是 $1$ 到 $n$ 的一个排列，$y$ 坐标也是 $1$ 到 $n$ 的一个排列。

请构建一个由 $n/3$ 个三角形组成的配置，其顶点为给定的这些点：每个点必须恰好作为其中一个三角形的顶点。三角形可以退化，并且可以自由相交。

一个配置的分数是其中所有三角形大小的总和。一个三角形的大小定义为它的边界矩形的周长。边界矩形是包含该三角形且边平行于坐标轴的最小矩形。

求一个能获得最大可能分数的配置。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$（$3 \le n \le 99\,999$；$n$ 是 $3$ 的倍数）。

接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $x$ 和 $y$，表示其中一个点的坐标。$1$ 到 $n$ 中的每个整数在 $x$ 坐标中恰好出现一次，在 $y$ 坐标中也恰好出现一次。

输出格式

第一行，输出最大可能的分数。

接下来，输出任意一种达到该分数的配置。为此，输出 $n/3$ 行，每行包含三个整数：表示作为一个三角形顶点的输入点的编号。点按输入顺序从 $1$ 到 $n$ 进行编号。三角形以及它们的顶点可以按任意顺序输出。

样例

输入格式 1

6
6 5
3 6
5 3
2 4
1 1
4 2

输出格式 1

32
2 3 5
6 1 4

说明