我们有 $n$ 个由整数组成的多重集（multiset）。我们可以通过将输入中的每个多重集完整地选取任意多次（可以为 $0$ 次）来构建一个非空的多重集。

例如，对于输入的多重集 $\{1, 3\}$、$\{1, 2, 2, 3\}$、$\{3, 5\}$，我们可以通过将第一个多重集选取两次，第二个选取一次，第三个不选取，来构建一个多重集 $M = \{1, 3, 1, 3, 1, 2, 2, 3\}$。

我们能得到的构建多重集的最小和最大方差分别是多少？

回想一下，一个多重集 $X = \{x_1, x_2, \dots, x_k\}$ 的均值 $\text{E}(X)$ 和方差 $\text{Var}(X)$ 定义如下：

$$\text{E}(X) = \frac{1}{k} \sum_{i=1}^{k} x_i, \quad \text{Var}(X) = \frac{1}{k} \sum_{i=1}^{k} (x_i - \text{E}(X))^2$$

例如，上述多重集 $M$ 的均值和方差为：

$$\text{E}(M) = \frac{1}{8}(1 + 3 + 1 + 3 + 1 + 2 + 2 + 3) = \frac{16}{8} = 2,$$ $$\text{Var}(M) = \frac{1}{8}((-1)^2 + 1^2 + (-1)^2 + 1^2 + (-1)^2 + 0^2 + 0^2 + 1^2) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}.$$

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $t$ ($1 \le t \le 1000$)，表示测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 10^5$)，表示多重集的数量。

接下来的 $n$ 行描述这些多重集。每行以一个整数 $k$ ($1 \le k \le 10$) 开始，表示该多重集的大小，后面跟着 $k$ 个范围在 $[-2 \cdot 10^5, 2 \cdot 10^5]$ 内的整数，表示该多重集中的元素。

所有测试用例中所有多重集大小的总和不超过 $10^6$。

输出格式

输出恰好 $t$ 行，包含后续测试用例的答案。

答案由两个用空格隔开的实数组成，分别表示最小和最大方差。允许的相对或绝对误差为 $10^{-11}$。也就是说，如果你输出的答案是 $S$，而正确的精确结果是 $R$，则必须满足 $|S - R| \le 10^{-11} \cdot \max(1, R)$。你最多可以输出小数点后 20 位数字。

可以证明，总存在一种方案能达到最小方差，也总存在一种方案能达到最大方差。

样例

输入样例 1

3
3
2 1 3
4 1 2 2 3
2 3 5
2
3 -3 0 0
3 -2 -2 1
2
2 1 3
1 5

输出样例 1

0.5 2
2 2
0 2.777777777778

说明

在第一个测试用例中，最小方差（等于 $\frac{1}{2}$）是通过多重集 $\{1, 2, 2, 3\}$ 达到的，最大方差（等于 $2$）是通过多重集 $\{1, 3, 3, 5\}$ 达到的。

在第二个测试用例中，最小和最大方差（均等于 $2$）都是通过多重集 $\{-3, 0, 0, -2, -2, 1\}$ 达到的。

在第三个测试用例中，最小方差（等于 $0$）是通过多重集 $\{5\}$ 达到的，最大方差（等于 $\frac{25}{9}$）是通过多重集 $\{1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5\}$ 达到的。