讲一下自己的理解，以及关于 jiangly 题解的一个细节。

对于每个给定的可重集，将 $(s_i, t_i)$ 视作平面上的点，则组合出的可重集的 $(S, T)$ 是给定的点的带权（权值是全整数）重心，从而取凸包内任意一个有理点（注意不是所有点，jiangly 佬的题解里大概漏了这个细节）。

考虑若 $(x, y)$ 满足 $y - x^2 = k$，则她在抛物线 $y = x^2 + k$ 上，我们就是要取最大的 $k$ 使得 $y = x^2 + k$ 与凸包内的有理点有交。

放宽有理点的限制，考虑任意实数点（即整个凸包），那么取最大值时抛物线要么与上凸壳的一条线段相切，要么和一个点相切。

发现对于两种情况这个交点都自动是有理点（相切的情况下求导容易解得 $x$ 是有理数），那么并没有问题。由此即可证明取 max 时最多只需要两个可重集。

类似地也可以简单证明取 min 时一定是一个可重集。