Byteasar 想要建造一座木屋。他有 $n$ 根长度分别为 $a_1, \dots, a_n$ 且高度相同的木材。这些木材将用于建造房屋的墙壁。

Byteasar 决定房屋的地板为矩形，并且他希望使其面积尽可能大。对于大小为 $x \times y$ 的矩形地板，房屋的面积将为 $x \cdot y$。

房屋将有四面墙，每面墙都是一个矩形。对于每面墙，Byteasar 将恰好使用 $k$ 块木板，这些木板将叠放在一起。因此，他需要 $2k$ 块长度为 $x$ 的木板和 $2k$ 块长度为 $y$ 的木板。

Byteasar 可以根据自己的喜好自由地将木材切割成木板。因此，从一根长度为 $a_i$ 的木材中，他可以得到任意实数长度序列的木板 $b_1, \dots, b_m$，只要满足 $b_1 + \dots + b_m \le a_i$。Byteasar 不需要使用所有的木材，任何剩余的边角料都可以保留。

请帮助他计算他能获得的房屋的最大面积。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \le n \le 1000$；$1 \le k \le 30$），分别表示木材的数量和墙壁的高度（木板层数）。

第二行包含一个由 $n$ 个整数组成的序列 $a_1, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le 1000$），表示每根木材的长度。

输出格式

输出一个实数，表示房屋的最大可能面积（即在 Byteasar 能够获得 $2k$ 块长度为 $x$ 的木板和 $2k$ 块长度为 $y$ 的木板的前提下，$x \cdot y$ 的最大值）。

允许的相对或绝对误差为 $10^{-9}$。也就是说，如果你输出的答案是 $S$，而正确的精确结果是 $R$，则必须满足 $|S - R| \le 10^{-9} \cdot \max(1, R)$。你最多可以输出小数点后 20 位数字。

样例

输入样例 1

1 5
10

输出样例 1

0.25

输入样例 2

5 1
6 7 1 3 2

输出样例 2

12

输入样例 3

5 7
1 4 5 7 5

输出样例 3

0.602

说明

在第一个样例中，我们需要 20 块木板（每面墙 5 块）。最佳方案是将唯一的一根木材切成 20 等份，每份长度为 0.5，从而建造一座面积为 $0.5 \cdot 0.5 = 0.25$ 的房屋。

在第二个样例中，我们有两种不同的方案可以获得面积为 12 的房屋：

• 对于大小为 $6 \times 2$ 的房屋，我们需要将一根长度为 7 的木材缩短为 6，并将一根长度为 3 的木材缩短为 2。
• 对于大小为 $4 \times 3$ 的房屋，我们需要将一根长度为 7 的木材切成长度为 3 和 4 的两块木板，并将一根长度为 6 的木材缩短为 4。

在第三个样例中，最优的房屋尺寸为 $0.7 \times 0.86$。下图展示了如何获得 14 块长度为 0.86 的木板、14 块长度为 0.7 的木板以及两块长度分别为 0.14 和 0.02 的边角料：