在遥远的 ICPC 王国中，有 $n$ 座塔。对于每座塔，我们知道它在王国地图上的位置 $(x, y)$。为了简化问题，我们将每座塔视为地图上的一个点。保证没有两座塔位于相同的位置，且没有三座塔共线。

EUC 国王决定是时候建造三座城堡了，建造规则如下：

• 每个城堡包含一个非空的塔的集合。
• 不能有塔被孤立，即每座塔必须属于某一个城堡。
• 每个城堡在王国地图上应形成一个凸多边形，且其所有的塔都位于该多边形的顶点上。我们认为仅包含一座或两座塔的城堡也是合法的。
• 任意两座城堡在地图上不能有公共点，无论是在边界上还是在内部。

EUC 国王还没有决定他的三座城堡各包含多少座塔。因此，他请求你对于每一种正整数三元组 $s_1, s_2, s_3$（满足 $s_1 + s_2 + s_3 = n$），判断是否存在一种方案，使得第 $i$ 座城堡的塔数为 $s_i$（$1 \le i \le 3$）。如果存在这样的方案，请给出一种将塔分配给三座城堡的方案。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$（$3 \le n \le 40$），表示塔的数量。塔的编号为 $1$ 到 $n$。

接下来的 $n$ 行，每行包含一座塔的坐标，即两个整数 $x$ 和 $y$（$-10^6 \le x, y \le 10^6$）。

如前所述，没有两座塔位于相同的位置，且没有三座塔共线。

输出格式

输出的第一行应包含一个整数 $k$，表示存在解的不同的无序三元组的数量。

接下来的 $k$ 行中，每行应包含对应其中一个三元组的解。每行应包含 $3 + n$ 个由单个空格分隔的整数：$s_1, s_2, s_3, a_{1,1}, \dots, a_{1,s_1}, a_{2,1}, \dots, a_{2,s_2}, a_{3,1}, \dots, a_{3,s_3}$，其中 $a_{i,j}$ 表示第 $i$ 个城堡中第 $j$ 座塔的编号。

每个有解的无序三元组应恰好出现一次，且每个城堡内部塔的顺序可以是任意的。

样例

输入样例 1

7
4 2
2 1
3 4
1 3
3 3
0 4
2 0

输出样例 1

3
1 3 3 7 6 3 4 2 5 1
4 2 1 3 4 5 2 7 1 6
2 2 3 4 5 2 7 1 6 3

说明

有四个可能的正整数三元组，其和为 $7$。对于三元组 $1, 2, 4$，一种解法是将城堡分别选为 $\{6\}$、$\{1, 7\}$ 和 $\{2, 3, 4, 5\}$。三元组 $1, 3, 3$ 和 $2, 2, 3$ 也有解。三元组 $1, 1, 5$ 无解。

注意，对于三元组 $1, 2, 4$，将城堡选为 $\{4\}$、$\{2, 5\}$ 和 $\{1, 3, 6, 7\}$ 不是一个合法的解，因为第三个城堡与第一个和第二个城堡相交。

注意，对于三元组 $1, 1, 5$，将城堡选为 $\{2\}$、$\{7\}$ 和 $\{1, 3, 4, 5, 6\}$ 不是一个合法的解，因为第三个城堡不是凸的。