Josip 是一位奇特的画家。他想画一幅由 $N \times N$ 个像素组成的画，其中 $N$ 是 $2$ 的幂（$1, 2, 4, 8, 16$ 等）。每个像素要么是黑色，要么是白色。Josip 已经对每个像素应该涂什么颜色有了想法。
如果 Josip 的绘画过程不那么奇特的话，这本不是什么问题。他使用以下递归过程：
- 如果画作只有一个像素，他就按照预期的颜色为其着色。
- 否则，将正方形分割成四个更小的正方形，然后：
- 选择四个正方形中的一个，并将其涂成白色。
- 选择剩下的三个正方形中的一个，并将其涂成黑色。
- 将剩下的两个正方形视为新的画作，并对它们使用相同的步骤。
很快他注意到，用这种方法无法将他所有的设想都转化为画作。你的任务是编写一个程序，画出一幅与期望画作差异尽可能小的画。两幅画之间的差异定义为对应位置上颜色不同的像素对数。
输入格式
第一行包含一个整数 $N$（$1 \le N \le 512$），表示 Josip 想要绘制的画作大小。$N$ 保证是 $2$ 的幂。
接下来的 $N$ 行，每行包含 $N$ 个数字 0 或 1，代表目标画作中的白色和黑色像素。
输出格式
第一行输出可以达到的最小差异。
接下来的 $N$ 行，输出一幅可以通过 Josip 的绘制过程得到且达到最小差异的画作。画作的格式应与输入相同。
说明
输出的第二部分（即画作）可能不唯一。任何正确的输出都将被接受。
子任务
在占总分 $50\%$ 的测试数据中，$N$ 最大为 $8$。
样例
输入 1
4 0001 0001 0011 1110
输出 1
1 0001 0001 0011 1111
输入 2
4 1111 1111 1111 1111
输出 2
6 0011 0011 0111 1101
输入 3
8 01010001 10100011 01010111 10101111 01010111 10100011 01010001 10100000
输出 3
16 00000001 00000011 00000111 00001111 11110111 11110011 11110001 11110000