矩阵是一个由字母组成的矩形表格。方阵是行数和列数相等的矩阵。如果一个方阵 $M$ 的字母关于主对角线对称（即对于所有 $i$ 和 $j$ 的组合，都有 $M_{ij} = M_{ji}$），则称其为对称矩阵。

下图展示了两个对称矩阵和一个非对称矩阵：

两个对称矩阵。两个非对称矩阵。

给定一组可用的字母，你需要输出由这些字母组成的所有可能的对称矩阵中，字典序最小的那个矩阵的指定列子集。

如果不存在这样的矩阵，输出 "IMPOSSIBLE"。

为了确定矩阵 $A$ 是否在字典序上小于矩阵 $B$，我们将它们的元素按行优先顺序（即像将所有行拼接成一个长字符串一样）进行比较。如果两个矩阵出现不同的第一个元素在 $A$ 中较小，则称 $A$ 在字典序上小于 $B$。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ ($1 \le N \le 30000$) 和 $K$ ($1 \le K \le 26$)。$N$ 是矩阵的维度，而 $K$ 是将要出现的不同字母的数量。

接下来的 $K$ 行，每行包含一个大写字母和一个正整数，中间用空格隔开。该整数表示需要使用多少个对应的字母。例如，如果某一行是 "A 3"，则字母 A 必须在输出矩阵中恰好出现三次。

字母的总数将恰好为 $N^2$。输入中每个字母最多出现一次。

下一行包含一个整数 $P$ ($1 \le P \le 50$)，表示需要输出的列数。

最后一行包含 $P$ 个整数，表示需要输出的列的索引。这些索引在 $1$ 到 $N$ 之间（包含边界），按递增顺序给出，且不重复。

输出格式

如果可以使用给定的字母集合组成一个对称矩阵，则在 $N$ 行中输出所需的列，每行包含 $P$ 个字符，不含空格。否则，输出 "IMPOSSIBLE"（不含双引号）。

子任务

• 在占总分 60% 的测试数据中，$N$ 最多为 300。
• 在占总分 80% 的测试数据中，$N$ 最多为 3000。

样例

输入样例 1

3 3
A 3
B 2
C 4
3
1 2 3

输出样例 1

AAB
ACC
BCC

输入样例 2

4 4
A 4
B 4
C 4
D 4
4
1 2 3 4

输出样例 2

AABB
AACC
BCDD
BCDD

输入样例 3

4 5
E 4
A 3
B 3
C 3
D 3
2
2 4

输出样例 3

AC
BE
DE
ED

输入样例 4

4 6
F 1
E 3
A 3
B 3
C 3
D 3
4
1 2 3 4

输出样例 4

IMPOSSIBLE