Mirko 很快意识到研究数列并不是最好的职业选择，于是他立刻回到了字母表格的生意中。

Mirko 的表格有 $R$ 行 $C$ 列，由小写字母组成。

表格的每个单元格都是大小相同的正方形。我们为这些正方形的顶点分配坐标，使得表格的左上角坐标为 $(0, 0)$，右上角为 $(C, 0)$，左下角为 $(0, R)$，右下角为 $(C, R)$。

如果表格内的一个多边形满足以下条件，我们称其为单字母多边形：

• 其顶点属于上述单元格正方形的顶点集合；
• 其边平行于坐标轴；
• 多边形内部的所有字母都相同。

现给出一个满足前两个条件（第三个条件可能满足也可能不满足）的简单多边形。

Mirko 想要知道，通过将给定的多边形向上、下、左、右平移（或其任意组合）且不进行旋转，可以得到多少个不同的单字母多边形。

输入格式

第一行包含两个由空格隔开的整数 $R$ 和 $C$（$1 \le R, C \le 500$）。

接下来的 $R$ 行，每行包含恰好 $C$ 个小写字母，表示 Mirko 的表格。

下一行包含一个整数 $V$（$4 \le V \le 500$），表示给定多边形的顶点数。

接下来的 $V$ 行，每行包含两个整数 $X, Y$（$0 \le X \le C, 0 \le Y \le R$），表示给定多边形顶点的坐标。顶点按顺时针顺序给出。

给定的多边形保证满足上述条件 1 和 2。

输出格式

输出的第一行也是唯一的一行，包含满足条件的多边形数量。

子任务

• 在占总分 40% 的测试数据中，$R, C$ 和 $V$ 均不超过 20。
• 在占总分 70% 的测试数据中，$V$ 不超过 20。

样例

输入样例 1

3 3
aaa
aaa
aaa
4
2 0
2 2
0 2
0 0

输出样例 1

4

输入样例 2

3 3
aaa
aba
aaa
4
2 0
2 2
0 2
0 0

输出样例 2

0

输入样例 3

5 4
xyyx
xyyy
xxyy
xxxx
xxxx
8
1 3
1 2
0 2
0 0
2 0
2 1
3 1
3 3

输出样例 3

2