偏远国家 Stanistan 的部长们在决策时遇到了严重的问题。这一切始于几周前引入的一套决定通过哪些法案的新流程。该流程如下：在每次投票会议期间，有几项法案需要投票。每位部长通过对其中一些法案投“赞成”（yes）或“反对”（no）票来表达意见。由于用于评估实际投票的技术解决方案的设计限制，每位部长最多只能对四项不同的法案进行投票（尽管这通常不是问题，因为大多数部长只关心少数几个议题）。然后，根据这些投票，选择通过的法案，使得每位部长的意见有超过一半得到满足。

正如敏锐的读者无疑已经意识到的那样，这个过程可能会导致各种问题。例如，如果存在多种满足所有部长的可能选择，或者更糟糕的是，如果根本无法满足所有部长，该怎么办？即使部长的意见能带来唯一的选择，又该如何找到这个选择？

你的任务是编写一个程序来帮助部长们解决其中的一些问题。给定部长们的投票，程序必须找出是否可以满足所有部长，如果可以，确定在给定约束下只有唯一可能选择的那些法案的决定。

输入格式

输入包含多个测试用例。每个测试用例以整数 $B$ ($1 \le B \le 100$) 开始，表示要投票的截然不同的法案数量，以及 $M$ ($1 \le M \le 500$)，表示部长的数量。接下来的 $M$ 行给出部长的投票。每行以一个整数 $k$ ($1 \le k \le 4$) 开始，表示该部长投票的法案数量，随后是 $k$ 个投票。每个投票的格式为 <bill> <vote>，其中 <bill> 是 $1$ 到 $B$ 之间的一个整数，用于标识所投票的法案，而 <vote> 是 y 或 n，表示部长的意见是“赞成”（yes）或“反对”（no）。没有部长会对同一项法案投票超过一次。最后一个测试用例后面是一行，包含两个零。

输出格式

对于每个测试用例，打印测试用例编号（从 1 开始），后跟处理结果。如果无法满足所有部长，结果应为 impossible。否则，结果应为一个长度为 $B$ 的字符串，其中第 $i$ 个字符为 y、n 或 ?，具体取决于对第 $i$ 项法案的决定应该是“赞成”（y）、“反对”（n），还是给定的投票无法确定该法案的决定。

样例

输入样例 1

5 2 
4 2 y 5 n 3 n 4 n 
4 4 y 3 y 5 n 2 y 
4 2 
4 1 y 2 y 3 y 4 y 
3 1 n 2 n 3 n 
0 0

输出样例 1

Case 1: ?y??n 
Case 2: impossible