Magnus 叔叔在他的农场上种植了一些幼苗，作为他重新造林计划的一部分。不幸的是，鹿喜欢吃鲜嫩的幼苗嫩芽和叶子，因此有必要在它们周围建造保护性栅栏。由于鹿和其他啃食幼苗的动物可以够到栅栏内的一定距离，因此每个栅栏与每棵幼苗之间必须保持至少一个最小距离（即安全边距）。

防鹿栅栏非常昂贵，因此 Magnus 叔叔希望最小化所使用的栅栏总长度。你的任务是编写一个程序，计算围住并保护这些幼苗所需的最小栅栏总长度。栅栏可以包含直段和弯曲段。你可以设计一个围住所有幼苗的单一栅栏，也可以设计多个围住不同幼苗分组的独立栅栏。

图 6 展示了两个示例配置，每个配置都包含三棵具有不同边距要求的幼苗。在上方配置中（对应于第一个样例输入），最小长度的解决方案由两个独立的栅栏组成。在下方配置中（对应于第二个样例输入），最小长度的解决方案由一个单一的栅栏组成。

图 6：防鹿栅栏

输入格式

输入包含多个测试用例。每个测试用例的第一行包含两个整数 $N$（$0 < N \le 9$），表示幼苗的数量，以及 $M$（$0 < M \le 200$），表示每棵幼苗周围所需的边距。

接下来是 $N$ 行，其中每行包含两个整数 $x$ 和 $y$，表示一棵幼苗的直角坐标（$|x| \le 100$ 且 $|y| \le 100$）。没有两棵幼苗位于同一位置。为简单起见，所有幼苗均可视为点，且防鹿栅栏的厚度可视为零。

最后一个测试用例之后是一行，包含两个零。

输出格式

对于每个测试用例，输出测试用例编号（从 1 开始），后跟保护具有给定边距的幼苗所需的最小栅栏总长度。输出的长度应保留小数点后两位。请遵循样例输出的格式。

样例

输入样例 1

3 2 
0 0 
2 0 
10 0 
3 4 
0 0 
2 0 
10 0 
0 0

输出样例 1

Case 1: length = 29.13 
Case 2: length = 45.13