蚂蚁 Carl 回来了！上一次我们见到他时（2004 年世界总决赛 A 题），Carl 还有点糊涂，旅行时总是走奇怪的折线。但现在，Carl 已经改过自新了——字面意义上的。他现在在任意两点之间总是走最直、最短的路径。这听起来很简单，除了一个小问题：Carl 现在大部分时间都在一个正八面体形状的镇纸上活动。你可能还记得，正八面体是五种柏拉图多面体之一，由八个等边三角形组成，如图 3 所示。

图 3：正八面体

Carl 具有一种天生的（有人说是“蚁”生俱来的）本领，在镇纸上从任意起点到任意终点时，总是能走最短路径。你的任务是通过在给定两个这样的点（不一定不同）时，计算最短路径的长度来验证这一点。

输入格式

输入包含多个测试用例。每个测试用例由四个整数 $\theta_1$、$\phi_1$、$\theta_2$ 和 $\phi_2$ 组成，其中 $0 \le \theta_i < 360$ 且 $0 \le \phi_i \le 180$。前两个是起点的球面坐标，后两个是终点的球面坐标。如图 3 所示，$\theta_i$ 是方位角（azimuth），$\phi_i$ 是天顶角（zenith angle），两者均以度（degrees）为单位。

输入以一行四个 $-1$ 结束。

镇纸在所有测试用例中都是固定放置的，具体如下：正八面体的中心位于原点，每个顶点都位于其中一个坐标轴上。每条棱的长度恰好为 $10$ cm。你应该假设 Carl 的大小为零，并忽略任何可能用于将镇纸固定在正确位置的支撑机构。

输出格式

对于每个测试用例，输出测试用例编号（从 1 开始）以及从起点到终点的最短路径长度（以厘米为单位），四舍五入到小数点后三位。请遵循样例输出的格式。

样例

输入样例 1

0 90 90 90 
0 90 90 45 
0 0 0 180 
-1 -1 -1 -1

输出样例 1

Case 1: 10.000 
Case 2: 8.660 
Case 3: 17.321