阿橘（A-Ju）拥有一座华丽的城堡，她经常喜欢住在里面。然而，在城堡里住久了，她有些厌倦了。因此，她决定将城堡重建为某种特定的形状，使其更加美观。

我们将阿橘的城堡表示为二维平面上的一个二维凸多边形$^*$。阿橘的目标是将她的城堡重建为一个中心对称的凸多边形。在这里，如果存在一个中心点 $c$，使得对于多边形中的每个点 $p$，其关于 $c$ 的对称点 $p'$ 也在该多边形内，则称该多边形是中心对称的。

虽然设计一个任意的中心对称凸多边形很容易，但重建的成本非常高。经过一些估算，阿橘发现重建的成本与原城堡与新城堡之间的对称差$^\dagger$的面积成正比。示例如下图所示：

在上面的例子中，阿橘的城堡是由点 $(3, 7) - (2, 1) - (6, 3)$ 构成的凸多边形。在将她的城堡重建为由 $(3, 7) - (\frac{7}{3}, 3) - (\frac{13}{3}, \frac{1}{3}) - (5, \frac{13}{3})$ 构成的多边形后，这两个多边形之间的对称差面积将为 $\frac{11}{3}$。该对称差可以通过新增区域（由绿色网格区域表示）和削减区域（由红色斜线区域表示）的面积之和来计算。

请编写一个程序帮助阿橘设计新城堡的蓝图，使得原城堡与新城堡之间的对称差面积最小。由于阿橘只想先估算成本，你只需要输出这个最小值。

$^*$ 如果对于多边形 $P$ 中的任意两点 $p, q \in P$，连接它们的线段也包含在 $P$ 中，即对于所有 $t \in [0, 1]$ 都有 $tp + (1 - t)q \in P$，则称该多边形 $P$ 是凸的。等价地，它是一个内角均小于 $180^\circ$ 的多边形。
$^\dagger$ 两个多边形的对称差是二维平面中仅属于其中恰好一个多边形的部分。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示构成阿橘城堡的多边形的顶点数。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行包含两个整数 $x_i, y_i$，表示第 $i$ 个顶点的坐标。顶点按逆时针顺序给出。

数据范围

• $3 \le n \le 500$
• $|x_i|, |y_i| \le 10^4$
• 顶点按逆时针顺序给出，且保证构成一个没有三点共线的凸多边形。

输出格式

在一行中输出一个实数，表示原城堡与新城堡之间对称差的最小面积。

如果绝对误差或相对误差不超过 $10^{-4}$，则你的答案将被接受。具体来说，设你的答案为 $a$，裁判的答案为 $b$。如果 $\frac{|a-b|}{\max(1,|b|)} \le 10^{-4}$，则认为你的答案是正确的。

样例

输入样例 1

3
2 1
6 3
3 7

输出样例 1

3.666666666667

输入样例 2

4
0 0
5 0
5 5
0 5

输出样例 2

0.000000000000