图片由 ChatGPT 4o 生成。

Mayaw 在马太鞍部落（Fata’an Village）一家著名的 Epah（台湾原住民小米酒；Epah 是阿美族语中对台湾原住民小米酒的称呼，阿美族是台湾最大的原住民族群）酒吧工作。为了展示其丰富的收藏，酒吧里有一个双排酒架，每排恰好可以容纳 $n$ 个酒瓶。后排已经摆放了 $n$ 个酒瓶，从左到右第 $i$ 个酒瓶的高度为 $a_i$。酒吧老板还有另外 $n$ 个高度互不相同的酒瓶，高度分别为 $b_1, \dots, b_n$，他希望 Mayaw 将它们摆放在前排。为了确保酒架上的所有酒瓶都清晰可见，老板要求后排的每个酒瓶都不能被其前方的酒瓶遮挡。也就是说，如果一个高度为 $h$ 的酒瓶被放在前排的第 $i$ 个位置（从左数），那么必须满足 $h < a_i$。然而，并非所有这样的摆放方式都能让老板满意。为了向附近的 Maxi 山致敬，他额外要求前排的酒瓶高度应该呈现出“山峰”状。具体来说，前排酒瓶从左到右的高度序列必须先（非严格）单调递增，然后（非严格）单调递减。

不幸的是，有时可能无法直接满足老板的要求。因此，Mayaw 被允许通过取下高度为 $1$ 的瓶盖来略微降低酒瓶的高度。换句话说，取下瓶盖后，酒瓶的高度会恰好减少 $1$。当然，将瓶中的 Epah 暴露在空气中会损害其品质，因此应尽可能少地取下瓶盖。

你能帮 Mayaw 确定最少需要取下多少个瓶盖，以便他能以满足老板要求的方式摆放这些酒瓶吗？注意，后排酒瓶的位置是固定的，Mayaw 不能修改它们。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示每排的酒瓶数量。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, \dots, a_n$，表示后排酒瓶的高度。

第三行包含 $n$ 个互不相同的整数 $b_1, \dots, b_n$，表示前排酒瓶的高度。

数据范围

• $1 \le n \le 5 \times 10^5$
• $1 \le a_i, b_i \le 10^9$
• 所有的 $b_i$ 互不相同。

输出格式

输出为了让 Mayaw 能够以期望的方式摆放酒瓶，最少需要取下的瓶盖数量。如果无论取下多少个瓶盖都无法实现，则输出 -1。

样例

输入样例 1

5
2 4 6 5 4
1 2 3 4 5

输出样例 1

0

输入样例 2

5
2 3 6 5 4
1 2 3 4 5

输出样例 2

0

输入样例 3

5
6 2 6 6 6
1 2 3 4 5

输出样例 3

1

输入样例 4

5
7 2 7 7 7
1 3 4 5 6

输出样例 4

-1

输入样例 5

10
18 20 16 18 16 10 13 6 4 10
19 10 9 15 4 16 6 12 3 17

输出样例 5

4