Hanbyeol zaplanował specjalne wydarzenie z okazji finałów UCPC, które po trzech latach przerwy odbywają się stacjonarnie. Wydarzeniem tym jest wspólne jedzenie ciasta z malinami! Hanbyeol podzielił ciasto w kształcie walca na $M$ równych części, tak aby każda z nich miała kształt wycinka walca, i umieścił na każdym kawałku po jednej malinie. Następnie ponumerował kawałki od $1$ do $M$ zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Gdy Hanbyeol dowiedział się, że w zawodach weźmie udział łącznie $N$ ($N \le M$) uczestników, z góry ustalił, który kawałek ciasta otrzyma każdy z nich. Jednak w momencie, gdy wszyscy uczestnicy dotarli na miejsce i Hanbyeol miał rozdać kawałki zgodnie z planem, jeden z uczestników wskazał na malinę na cieście i oświadczył: „Jeśli nie dasz mi tej maliny, rozwiążę wszystkie zadania w 10 minut!”. Wkrótce inni uczestnicy również zaczęli zgłaszać swoje życzenia, aż w końcu każdy z nich wskazał malinę, którą chciałby zjeść.

Aby spełnić wymagania uczestników, Hanbyeol musi zmienić położenie malin na cieście. Jednak maliny są wrażliwe na zmiany środowiskowe i zepsują się, jeśli nie będą przenoszone w następujący sposób:

• Wybierz kawałek i przenieś wszystkie znajdujące się na nim maliny na bezpośrednio następny kawałek.

W tym układzie bezpośrednim następnikiem kawałka $1$ jest kawałek $2$, kawałka $2$ jest kawałek $3$, ..., kawałka $M-1$ jest kawałek $M$, a kawałka $M$ jest kawałek $1$.

Ponieważ zepsute maliny negatywnie wpływają na inne, Hanbyeol chce spełnić wymagania wszystkich uczestników, wykonując minimalną liczbę przeniesień, tak aby żadna malina się nie zepsuła. Pomóżmy Hanbyeolowi uniknąć katastrofy, w której zawody kończą się po 10 minutach.

Uczestnicy nie przejmują się tym, że zjedzą wybraną przez siebie malinę razem z innymi, a przeniesienie wielu malin z jednego kawałka w jednym ruchu liczy się jako jedno przeniesienie.

Wejście

W pierwszej linii podano liczbę kawałków ciasta $M$ oraz liczbę uczestników zawodów $N$, oddzielone spacją ($1 \le N \le M \le 300\,000$).

W drugiej linii podano $N$ liczb całkowitych $a_1, \dots, a_N$ oddzielonych spacjami ($1 \le a_i \le M$). $a_i$ oznacza numer kawałka ciasta przydzielonego $i$-temu uczestnikowi, przy czym wszystkie $a_i$ są parami różne.

W trzeciej linii podano $N$ liczb całkowitych $b_1, \dots, b_N$ oddzielonych spacjami ($1 \le b_i \le M$). $b_i$ oznacza numer kawałka ciasta, na którym znajduje się malina pożądana przez $i$-tego uczestnika.

Wyjście

Jeśli możliwe jest spełnienie wymagań wszystkich uczestników bez zepsucia malin, wypisz minimalną liczbę przeniesień. W przeciwnym razie wypisz $-1$.

Przykład

Wejście 1

5 2
3 5
1 4

Wyjście 1

3

Wejście 2

3 2
3 2
1 2

Wyjście 2

5

Wejście 3

4 3
1 3 4
1 1 3

Wyjście 3

-1

Uwagi

W pierwszym przykładzie wymagania wszystkich uczestników można spełnić, wykonując łącznie 3 przeniesienia w następujący sposób. Nie ma sposobu na wykonanie mniejszej liczby przeniesień.

i. Przenieś wszystkie maliny z kawałka $1$ na kawałek $2$. ii. Przenieś wszystkie maliny z kawałka $2$ na kawałek $3$. iii. Przenieś wszystkie maliny z kawałka $4$ na kawałek $5$.