Furiosa AI разрабатывает NPU (Neural Processing Unit), который позволяет выполнять обучение и вывод моделей искусственного интеллекта быстрее, чем традиционные процессоры. Программы, работающие на обычном процессоре, используют данные, хранящиеся на хосте (host), и обрабатывают их с помощью различных операторов для вычисления нужных значений. В этой задаче мы упростим этот процесс и рассмотрим следующую среду:

• Хост имеет пространство для хранения $1\,000\,000$ элементов данных, каждое из которых пронумеровано от $0$ до $999\,999$.
• Каждый оператор принимает один или несколько входных элементов данных и вычисляет один выходной элемент данных. Операторы также пронумерованы числами от $0$ до $999\,999$.

• Программа выражается с помощью следующей БНФ (формы Бэкуса-Наура):

  <number> ::= 0 | 1 | ... | 999999 <value> ::= <number> | <number>(<list>) <list> ::= <value> | <list>,<value>

• Программа вычисляет одно значение. То есть программа представляет собой строку, соответствующую <value>.

• Значение <value> вычисляется следующим образом:
  • Если <value> представлено как <number>, это данные, хранящиеся в ячейке <number> на хосте перед запуском программы.
  • Если <value> представлено как <number>(<list>), это выходные данные, вычисленные с использованием оператора <number>, где в качестве входных данных последовательно используются значения <value> из списка <list>.
• В одной программе один и тот же <number> не встречается несколько раз.

NPU, разрабатываемый Furiosa AI, может выполнять ту же программу быстрее, чем обычный процессор, но для этого требуется компилятор, который переводит программу в низкоуровневые инструкции, используемые NPU. Поскольку объем используемой памяти и время выполнения программы зависят от того, как она скомпилирована, для эффективного использования NPU необходим оптимизированный компилятор.

NPU имеет память, способную хранить $M$ элементов данных, где каждая ячейка памяти пронумерована от $0$ до $M-1$. NPU поддерживает три типа инструкций:

• a >> b
  • Копирует данные из ячейки a хоста в ячейку b памяти NPU. ($0 \le a < 1\,000\,000$; $0 \le b < M$). Если данные уже существуют, они перезаписываются.
• a << b
  • Копирует данные из ячейки b памяти NPU в ячейку a хоста. ($0 \le a < 1\,000\,000$; $0 \le b < M$). Если данные уже существуют, они перезаписываются.
• o = w | m1 m2 ... ml
  • Вычисляет выходные данные оператора w, используя значения из адресов памяти $m_1, m_2, \dots, m_l$ в качестве входных данных, и сохраняет результат в ячейке o памяти NPU.
  • Ячейка, в которую сохраняются выходные данные, должна отличаться от ячеек, в которых хранятся входные данные. То есть $o \neq m_i$ ($1 \le i \le l$).

Программа для NPU представляет собой последовательность вышеуказанных инструкций, которые выполняются по порядку.

Хотя эффективность программы определяется множеством факторов, программа, использующая минимальное количество инструкций, с высокой вероятностью будет эффективной. Дана строка, соответствующая <value>. Преобразуйте её в программу для NPU, которая вычисляет значение <value> и сохраняет его в ячейке памяти $0$, используя минимально возможное количество инструкций.

Входные данные

В первой строке задается размер памяти NPU $M$ ($1 \le M \le 1\,000\,000$). Во второй строке задается строка, соответствующая <value>, которую необходимо вычислить. Длина этой строки не превышает $1\,000\,000$.

Выходные данные

Если NPU не хватает памяти для компиляции программы, выведите $-1$. Если программу можно скомпилировать, в первой строке выведите минимальное количество инструкций, необходимых для вычисления <value>. Начиная со следующей строки, выведите инструкции, составляющие программу, по одной в строке в порядке их выполнения. Все токены в одной инструкции должны быть разделены пробелами. Если существует несколько вариантов ответа, выведите любой из них.

Примеры

Пример 1

7
71(72(41,42),73(43,44))

7
41 >> 3
42 >> 4
43 >> 5
44 >> 6
1 = 72 | 3 4
2 = 73 | 5 6
0 = 71 | 1 2

Пример 2

3
71(72(41,42),73(43,44))

9
43 >> 2
44 >> 0
1 = 73 | 2 0
59 << 1
41 >> 2
42 >> 0
1 = 72 | 2 0
59 >> 2
0 = 71 | 1 2

Пример 3

2
71(72(41,42),73(43,44))

-1