Petya 的密码学课程不及格，但那是因为老师们无法理解他的天才，而不是因为他懒惰。为了向全世界证明他的天才，Petya 发明了一种新的公钥加密系统——PSA。任何一个体面的公钥密码系统都包含一个公钥和一个私钥。

Petya 选择一棵树 $T$ 作为私钥，并选择两个数 $(n, p)$ 作为公钥，其中 $n$ 是树 $T$ 中的顶点数，$p$ 是树 $T$ 中长度为 2 的路径数量。回想一下，树是一个不含环的无向连通图。

Petya 密码系统的奇特之处在于，任何与公钥相对应的私钥都足以破解它。但这并不是问题，因为 Petya 选择了一个相当复杂的任务，对吧？请还原出密码系统 PSA 的任意一个私钥，或者声明这样的公钥是不可能产生的。

输入格式

输入仅包含一行，其中有两个整数 $n$ 和 $p$ ($1 \le n \le 1000$, $0 \le p \le 10^9$)。

输出格式

如果存在解，第一行输出 “Yes”。在接下来的 $n-1$ 行中，输出两个 $1$ 到 $n$ 之间的不同整数，表示树的边。

如果不存在解，在单行中输出 “No”。

样例

输入样例 1

7 11

输出样例 1

Yes
1 2
2 3
3 4
3 5
3 6
3 7

输入样例 2

5 5

输出样例 2

No