一个升序排列且元素互不相同的整数键值数组 $x_i$ 以及一个非负整数常数 $\varepsilon$。

需要将原始键值数组划分为最少数量的子数组，使得对于每个子数组 $[l \dots r]$，都存在某个线性函数 $f(x) = k \cdot x + b$，用于预测键值 $x_i$ 在该子数组中的位置（即 $i - l$），且预测误差不超过 $\varepsilon$。

形式化地，对于第 $j$ 个子数组，必须存在系数 $k_j$ 和 $b_j$（不一定是整数），使得对于该子数组 $i \in [l_j \dots r_j]$ 中的所有键值 $x_i$，以下式子均成立：

$$|f_j(x_i) - (i - l_j)| \le \varepsilon$$

$$f_j(x) = k_j \cdot x + b_j$$

输入格式

输入数据的第一行包含两个由空格隔开的整数：$n$ 和 $\varepsilon$，分别表示键值的数量和最大允许误差（$2 \le n \le 10^6$，$0 \le \varepsilon \le n$）。

输入数据的第二行包含按升序排列且互不相同的键值 $x_i$，两两之间由空格隔开（$-2 \cdot 10^9 \le x_1 < x_2 < \dots < x_n \le 2 \cdot 10^9$）。

输出格式

在输出数据的一行中，输出一个整数 $m$ — 表示为了满足要求，将原始键值数组划分成的最少子数组数量。

样例

输入样例 1

8 0
1 2 3 4 7 10 13 16

输出样例 1

2

说明

在样例中，你可以将给定的键值数组划分为两个子数组：$[1, 2, 3, 4]$ 和 $[7, 10, 13, 16]$。对于第一个子数组，键值位置可以通过函数 $f(x) = x - 1$ 进行精确预测。对于第二个子数组，键值位置可以通过函数 $f(x) = (x - 7)/3 = 1/3 \cdot x - 7/3$ 进行精确预测。