Galina 是一名有抱负的高尔夫球手，她把所有的空闲时间都花在了一个迷你高尔夫公园里。她在这个公园里最喜欢的球场是一个矩形，其一条边平行于南北方向，另一条边平行于东西方向。球非常小，可以看作一个质点。

Galina 想要练习一种被称为“推杆（put）”的特定击球技术。在这种击球中，球被放置在球场内的某个位置，并向东北方向击出，获得 $\sqrt{2}$ 英寸/秒的速度。这意味着球开始以每秒向北移动恰好 1 英寸、向东移动恰好 1 英寸的速度运动。

高尔夫公园采用了一种创新技术，消除了所有摩擦力，无论移动了多远距离，球都将继续以初始速度运动。球与球场边界的碰撞将是完全弹性的。真棒！

球场内部有一个池塘，它被表示为一个简单多边形，其边与球场的边平行。如果球接触到池塘，它会立即沉没。

给你一份 Galina 下一次推杆训练课的起点坐标列表。对于每个起点，假设从该位置进行推杆，计算球在落入池塘前将运动多长时间，并确定它落入池塘的具体位置，或者确定球将无限运动下去。

输入格式

第一行包含两个整数 $w$ 和 $h$，表示球场的宽度和高度，单位为英寸（$4 \le w, h \le 5 \cdot 10^8$）。建立坐标系的方式使得球场的四个角坐标分别为 $(0, 0)$、$(w, 0)$、$(w, h)$、$(0, h)$，且点 $(1, 1)$ 位于点 $(0, 0)$ 的东北方向。

第二行包含一个整数 $n$，表示多边形的顶点数（$4 \le n \le 1000$）。

接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$，表示第 $i$ 个顶点的坐标（$1 \le x_i \le w - 1$；$1 \le y_i \le h - 1$）。顶点按遍历顺序给出。

所有多边形顶点都是互不相同的，且没有顶点位于多边形的边上。多边形的所有边要么是垂直的（$x_i = x_{i+1}$；$x_n = x_1$），要么是水平的（$y_i = y_{i+1}$；$y_n = y_1$），并且任意两条边互不相交。

下一行包含一个整数 $t$，表示击球的起点数量（$1 \le t \le 100$）。

接下来的 $t$ 行，每行包含两个整数 $\tilde{x}_i$ 和 $\tilde{y}_i$，表示第 $i$ 个起点的坐标（$1 \le \tilde{x}_i \le w - 1$；$1 \le \tilde{y}_i \le h - 1$）。没有起点位于池塘内部或其边界上。

注意，所有起点都是相互独立的。特别地，你可以假设在任何时刻球场内都恰好只有一个球。

输出格式

对于每个起点，按照输入的顺序，如果球永远不会沉没，则输出一个整数 $-1$；否则输出三个整数 $\tau$ $x_s$ $y_s$，分别表示球沉没前运动的时间（以秒为单位），以及沉没发生处的坐标（$\tau > 0$；$1 \le x_s \le w - 1$；$1 \le y_s \le h - 1$）。点 $(x_s, y_s)$ 必须属于池塘的边界。

样例

输入格式 1

10 8
6
1 4
1 5
3 5
3 6
4 6
4 4
4
2 2
1 7
4 7
7 5

输出格式 1

2 4 4
3 4 6
13 3 4
15 2 4

输入格式 2

6 6
4
2 2
4 2
4 4
2 4
3
5 5
5 2
5 5

输出格式 2

3 4 4
-1
3 4 4

说明

在第一个样例中，球的轨迹如下图所示：

在第二个样例中，起点 1 和 3 重合，而对于起点 2，球永远不会停止：