三位朋友 Alex、Dmitry 和 Petr 想要出国以追求更好的生活。他们于早上 09:00 从他们的家乡城市 $A$ 出发，并希望尽快到达外国城市 $B$。

Alex 想要立即出发，并决定使用汽车和高速公路。他必须直接驱车前往海关点 $C$，并在那里花费 $D$ 分钟通关，然后直接驱车前往城市 $B$。他开车的速度为每小时 $V$ 千米。

Dmitry 买了一张机票。他的飞机于时间 $T$ 从城市 $A$ 起飞，并飞行时间 $F$ 直接到达城市 $B$。

Petr 想要冒险，所以他决定开着邻居的拖拉机，以每小时 $W$ 千米的速度直接开往城市 $B$。如果 Petr 的路径经过海关点 $C$，他也需要花费 $D$ 分钟通关。否则，他在整个行程中不会停顿。

现在他们想知道谁会最先到达城市 $B$ 并为大家做一顿欢迎晚宴。我们假设朋友们居住在一个平面上，点与点之间的距离为普通的欧几里得距离。

输入格式

第一行包含六个整数 $X_A, Y_A, X_B, Y_B, X_C$ 和 $Y_C$，分别表示城市 $A$、城市 $B$ 和海关点 $C$ 的千米坐标（$0 \le X_A, Y_A, X_B, Y_B, X_C, Y_C \le 1000$）。保证海关点 $C$ 比城市 $B$ 更靠近 $A$，且比城市 $A$ 更靠近 $B$。

第二行包含两个整数 $D$ 和 $V$，分别表示通关所需的时间（分钟）和 Alex 的汽车速度（千米/小时）（$0 \le D \le 1000, 40 \le V \le 100$）。

第三行包含 Dmitry 航班的起飞时间 $T$ 和飞行持续时间 $F$，格式均为 "HH:MM"。保证起飞时间是正确的，且晚于 09:00 并早于 24:00。飞行持续时间大于 00:00 且小于 24:00。

第四行包含一个整数 $W$，表示 Petr 的拖拉机速度（千米/小时）（$10 \le W \le 50$）。

输出格式

输出最先到达城市 $B$ 的朋友的名字。保证任意两位朋友到达时间的绝对差至少为一秒。

样例

输入样例 1

0 0 10 0 5 5
60 100
10:00 00:05
10

输出样例 1

Petr

输入样例 2

0 0 100 0 50 50
0 100
09:01 02:10
50

输出样例 2

Alex

输入样例 3

0 0 1000 0 500 500
0 100
10:00 02:10
33

输出样例 3

Dmitry