年轻的 Nick 明天有一堂文学课。他的作业是背诵一首诗。Nick 是一个著名的拖延症患者，所以他打算在临上课前才开始背诗，越晚越好。

这首诗由 $n$ 个诗节组成。背诵（学习）任何一个诗节恰好需要一分钟，之后朗诵它也恰好需要一分钟。如你所知，一个诗节你学习的次数越多，你记住它的时间就越长。Nick 知道，如果他第 $k$ 次（不一定连续）学习某个诗节，那么他将能够在接下来的 $k^2$ 分钟内完成对该诗节的朗诵。例如，如果他第一次学习某个诗节，他必须立即开始朗诵它。如果他稍后再次学习它（即第二次），他将在忘记它之前有三分钟的时间来开始朗诵。再下一次学习（第三次）后，他将有八分钟的时间来开始朗诵，依此类推。在连续两次学习同一个诗节之间发生什么并不重要，只有学习的次数会产生影响。

Nick 知道，上课一开始他就必须开始朗诵这首诗。他必须按顺序一个接一个地朗诵所有 $n$ 个诗节。Nick 需要在课前提前多少分钟开始学习，才能成功背诵并朗诵整首诗？

输入格式

输入一个整数 $n$ ($1 \le n \le 10\,000$)，表示诗中的诗节数量。

输出格式

第一行输出一个整数 $k$，表示能够成功朗诵整首诗所需的最小学习时间（分钟数）。

第二行输出 $k$ 个介于 $1$ 到 $n$ 之间的整数，表示 Nick 应该学习诗节的顺序，以便能够按从第 $1$ 个到第 $n$ 个的顺序成功朗诵它们。

样例

输入样例 1

1

输出样例 1

1
1

输入样例 2

4

输出样例 2

8
1 2 3 4 1 2 3 4