在以 $(0, 0, 0)$ 为中心、半径为 $R$ 的球面上有 $N$ 个圆。第 $i$ 个圆定义为球面与以下平面的交点集合：

• 该平面通过点 $(X_i, Y_i, Z_i)$。
• 该平面与向量 $\vec{v} = (X_i, Y_i, Z_i)$ 正交。

保证 $\vec{v} \neq \vec{0}$。

同时保证任意两个圆都不共享任何公共点。

图 E-1：由 $(X_i, Y_i, Z_i)$ 定义的圆

我们定义球面上两点之间的距离如下：

对于连接这两点的球面路径，计算该路径与多少个圆相交。在所有此类路径中，该计数的最小值即为两点之间的距离。

你可以选择球面上的一个点并将其指定为 极点（Pole）。求以下值的最小可能值：

$$\max_{p \in \text{sphere}} \text{distance}(\text{Pole}, p)$$

输入格式

输入按以下格式给出：

N R
X_1 Y_1 Z_1
X_2 Y_2 Z_2
...
X_N Y_N Z_N

数据范围

• $1 \le N \le 2000$
• $1 \le R \le 10^6$
• $0 < \|(X_i, Y_i, Z_i)\| < R$ ($1 \le i \le N$)
• 任意两个圆不共享任何公共点。
• 所有输入值均为整数。

输出格式

在一行中输出答案。

样例

输入样例 1

5 100
14 -11 -2
-54 46 8
54 -57 -12
-34 39 7
64 -74 -4

输出样例 1

3

图 E-2：样例输入示意图