Stanko 在一家建筑公司担任建筑师。他当前的任务是为位于萨格勒布（Zagreb）的一栋住宅楼设计平面图。他必须确定一种用墙壁分割大楼楼层的方法，以建造矩形形状的公寓。每面建造的墙壁都必须与大楼的边界平行。

更具体地说，在平面图中，楼层被表示为一个大小为 $N \times M$ 的大矩形，其中每个公寓都是位于大矩形内部的大小为 $a \times b$ 的较小矩形。数 $a$ 和 $b$ 必须是整数。

此外，楼层必须完全被公寓覆盖——楼层中的每个点都必须位于某个公寓内。公寓之间不能重叠，但可以接触。

为了防止室内昏暗，公寓必须有窗户。因此，每个公寓都必须与代表楼层的大矩形的边界共享至少一条边，以便能够安装窗户。

此外，所有公寓的面积应尽可能接近 $K$。一个大小为 $a \times b$ 的公寓的面积偏差定义为 $(a \cdot b - K)^2$。平面图的总偏差是所有公寓偏差的总和。

Stanko 想要建造他所能建造的最佳建筑，即总偏差最小的建筑。请帮助他编写一个程序，以确定满足任务条件下的平面图的最小可能总偏差。

(a) 对应于第一个样例的有效公寓布局。 (b) 无效的公寓布局。公寓的边长不是整数，且存在一个没有窗户的公寓。

输入格式

输入仅包含一行，有三个整数 $N, M, K$ ($1 \le N, M \le 300, 1 \le K \le 10\,000$)。

输出格式

输出仅包含一行，表示公寓布局的最小可能总偏差。

样例

输入 1

3 3 2

输出 1

1

输入 2

2 2 2

输出 2

0

输入 3

2 3 4

输出 3

2

说明

样例 1 说明：该样例对应于题目描述中左侧的图像。请注意，无法达到总偏差为 0 的方案。