给你一个正整数 $N$ 和一个大小为 $M$ 的整数集合 $S = \{S_1, S_2, \dots, S_M\}$。

对于每个 $k = 0, 1, \dots, N - 3$，回答以下问题。

考虑一个顶点编号为 $1, 2, \dots, N$ 的正 $N$ 边形。画出恰好 $k$ 条对角线，使得任意两条对角线除了可能在端点处相交外，没有其他交点。这样，正 $N$ 边形将被分割成 $k + 1$ 个多边形。设 $e_1, e_2, \dots, e_{k+1}$ 分别为这些所得多边形的边数。

如果一种画 $k$ 条对角线的方法满足以下条件，我们称其为好的方法：

• $e_1, e_2, \dots, e_{k+1}$ 全部包含在集合 $S$ 中。

求出画 $k$ 条对角线的好的方法的数量，模 $998244353$ 的余数。

输入格式

输入格式如下：

N M
S_1 S_2 ... S_M

• 所有输入均为整数。
• $3 \le N \le 10^5$
• $1 \le M \le N - 2$
• $3 \le S_i \le N$
• $S_i < S_{i+1}$

输出格式

输出 $N - 2$ 行。对于 $i = 1, 2, \dots, N - 2$，在第 $i$ 行输出对应于 $k = i - 1$ 的答案。

样例

输入样例 1

5 2
3 4

输出样例 1

0
5
5

输入样例 2

4 1
4

输出样例 2

1
0

输入样例 3

16 7
3 4 6 7 9 12 16

输出样例 3

1
24
544
14280
120156
829464
3372120
10914816
24515700
40532624
52300160
42493880
17383860
2674440

说明

在第一个样例中，当 $k = 0$ 时，我们总是有 $e_1 = 5$。由于 $5$ 不在 $S$ 中，因此答案为 $0$。

当 $k = 1$ 时，我们总是有 $\{e_1, e_2\} = \{3, 4\}$，且这两个值都包含在 $S$ 中。在正五边形中画一条对角线有 $5$ 种方法，因此答案为 $5$。

当 $k = 2$ 时，我们总是有 $e_i = 3$ ($1 \le i \le 3$)。在正五边形中画两条不相交的对角线有 $5$ 种方法，因此答案为 $5$。