编写一个程序，根据平面上给定的一组点构造一个多边形。该点集中的每个点都必须是多边形的一个顶点，且多边形不能有任何其他顶点。多边形的任意两条线段除相邻两条线段的公共端点外，不能有任何其他公共点。例如，给定左侧的点，右侧显示了一个合法的多边形：

保证存在合法的多边形，且任何合法的多边形都将被接受为正确答案。此外，没有两个点会重合，且并非所有点都共线。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $c$ ($1 \le c \le 200$)，表示测试用例的数量。接下来是测试用例，每行一个。

每个测试用例以一个整数 $n$ ($3 \le n \le 2000$) 开始，表示给定的点数。然后，在同一行中，给出这些点的坐标。每个点由两个整数 $x$ 和 $y$ 指定，范围在 $-10\,000$ 到 $10\,000$ 之间（含边界）。

输出格式

对于每个测试用例，输出单行，包含 $0$ 到 $n - 1$ 的一个排列。这些数字中的每一个都代表一个点的索引（按照输入中给出的顺序，从 $0$ 开始编号）。当按照该排列给出的顺序在相邻点之间绘制线段时，其结果必须是一个合法的多边形。

样例

样例输入 1

2
4 0 0 2 0 0 1 1 0
5 0 0 10 0 10 5 5 -1 0 5

样例输出 1

0 3 1 2
3 1 2 4 0