在本题单中，还有另一个问题（vigenere）要求你实现维吉尼亚密码（Vigenère Cipher）加密算法。这一次，我们将展示该密码的其中一个缺陷。

一个名为“业余破译者运动”（Amateur Codebreakers Movement, ACM）的秘密组织强烈怀疑银行劫匪正计划在近期发动另一次袭击。不幸的是，我们既不知道银行的名字，也不知道确切的日期 and 时间。ACM 能够窃听劫匪与其司机之间的通信，但该通信是使用维吉尼亚密码加密的。

你的任务是尝试破译该密码。你将获得两个很可能出现在原始明文中的单词——即所谓的“已知明文片段”（cribs，此类单词在破译著名的恩尼格玛密码等事件中发挥了重要作用）。

输入格式

（关于维吉尼亚密码的具体定义，请参考 vigenere 问题。）

输入包含多组测试数据。每组测试数据由四行组成：

• 第一行是一个整数 $K$（$1 \le K \le 100$），表示需要考虑的加密密钥的最大长度。
• 第二行和第三行包含已知明文片段 $W_1$ 和 $W_2$（$1 \le K \le \text{length}(W_i) \le 100$）。
• 第四行是密文 $C$（$1 \le \text{length}(C) \le 100\,000$）。

已知明文片段 $W_1, W_2$ 和密文 $C$ 均仅由标准英文字母表中的大写字母 $\{A, B, C, \dots, Z\}$ 组成。 输入以包含一个零的行结束。

输出格式

你的程序必须确定存在多少种不同的明文，它们同时包含给定的两个已知明文片段，并且在使用某个长度为 $Q$（$1 \le \text{length}(Q) \le K$）的密钥进行维吉尼亚加密后能够得到给定的密文。

对于每组输入数据，输出一行：

• 如果恰好存在一种满足所有条件的明文，输出该明文，且不包含多余的空格。
• 如果存在两种或更多种这样的明文，输出单词 ambiguous。
• 如果不存在这样的明文，输出单词 impossible。

样例

输入格式 1

4
BANK
MONEY
FTAGUAVMKILCKPRIJCHRJZIYUAXFNBSLNNXMVDVPXLERWDSL
5
SECOND
PARSEC
SUKCTZHYYES
3
ACM
IBM
JDNCOFBEN
4
ABCD
EFGH
OPQRHKLMN
0

输出格式 1

WEWILLROBTHEBANKANDTAKEALLTHEMONEYTOMORROWATNOON
impossible
ambiguous
EFGHXABCD