你是否读过关于某种加密算法的描述？这些描述几乎总是包含在 Alice 和 Bob 之间发送的信息。我们（2011年中欧区域赛的组织者）认为这些描述太没有人情味了——考虑到这两个人可能是全世界最著名的密码学家，我们对他们的了解却如此之少。他们理应获得更多的关注，你不觉得吗？例如，我们可以了解一下他们的业余爱好。
在闲暇时间，Alice 和 Bob 喜欢玩一个受《电子世界争霸战》（Tron）启发的游戏。在这个游戏中，你在一张网格地图上驾驶一辆赛车，需要避免撞上地图中的障碍物。此外，赛车会留下一条永久的轨迹，你也需要避开它。赛车只能向四个基本方向（东、西、南、北）移动。在他们的游戏版本中，Alice 和 Bob 轮流控制赛车——Alice 先手，将赛车从初始位置移动到网格中的一个相邻位置，然后 Bob 接管并将同一辆赛车移动到另一个相邻位置，以此类推。
撞车（即移动到有障碍物的位置，或移动到之前已经访问过的位置）的玩家输掉游戏。Alice 和 Bob 都是极其优秀的玩家，绝不会犯错；特别是，只有当他们当前的位置没有可以避开撞车的可行移动时，他们才会撞车。给定障碍物地图，你的任务是确定从每个初始位置开始时，哪位玩家会获胜。
输入格式
输入包含多个游戏地图的描述。每个描述的第一行包含两个整数 $N$ 和 $E$（$1 \le N, E \le 100$）——分别表示网格在南北方向和东西方向上的大小。
接下来的 $N$ 行描述了地图。每行包含一个长度为 $E$ 的字符串，其中第 $i$ 行的第 $j$ 个字符确定了坐标为 $(j, i)$ 的位置的状态。
可行的字符为：
.（点），表示该位置为空。- 大写字母
X，表示该位置有障碍物。
所有未被地图覆盖的位置（即坐标 $(j, i)$ 满足 $i \le 0$ 或 $j \le 0$ 或 $i > N$ 或 $j > E$ 的位置）都是禁止进入的，不在游戏中使用，其效果等同于有障碍物。
最后一个游戏地图之后是一行，包含两个零。
输出格式
对于每个游戏地图，输出 $N$ 行长度为 $E$ 的字符串，表示从给定位置开始游戏时，Alice 还是 Bob 获胜。
第 $i$ 行的第 $j$ 个字符应当为：
A：如果从位置 $(j, i)$ 开始时 Alice 获胜；B：如果从位置 $(j, i)$ 开始时 Bob 获胜；X：如果该位置包含障碍物。
在每个地图的输出之后，打印一个空行。
样例
输入格式 1
1 1 . 3 3 ... .X. ... 1 4 .... 3 3 X.X ... X.X 5 8 ........ .XX.XXX. .X..X... .X.XX.X. ........ 0 0
输出格式 1
B AAA AXA AAA AAAA XBX BAB XBX BABABABA AXXBXXXB BXBAXABA AXAXXBXB BABABABA