你经营着一家快递公司，必须部署一支车队来向客户送货。所有的货物和送货卡车最初都位于你的仓库。

道路网络由路口之间的单向街道组成。仓库和客户都位于某个路口。你已知通过每条街道所需的行驶时间。

你承诺极速送达：卡车在一天开始时立即出发，每个客户 $i$ 将在时间 $T_i$ 收到包裹，其中 $T_i$ 是卡车从仓库到客户 $i$ 所在位置的最短可能行驶时间。

要确保这一承诺得到满足，你最少需要部署多少辆卡车？也就是说，最少需要多少辆卡车，才能为每辆卡车规划一条行驶路线，使得每个客户 $i$ 都能在时间 $T_i$ 被某辆卡车访问。假设在一天开始时将相应的货物装上卡车不需要时间，且卡车到达客户处时卸货也不需要时间。这些货物足够小，以至于每辆卡车都可以根据需要装载任意多客户的货物。

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输入格式

输入仅包含单组测试数据。

第一行包含三个整数 $N$、$M$ 和 $C$。其中 $N$ 表示道路网络中的路口数量（$2 \le N \le 10^3$），$M$ 表示街道数量（$1 \le M \le 10^5$），$C$ 表示客户数量（$1 \le C \le 300$，$C < N$）。

路口编号为 $0$ 到 $N - 1$。仓库始终位于路口 $0$。

第二行包含 $C$ 个互不相同的整数，介于 $1$ 到 $N - 1$ 之间，表示客户所在的路口。

接下来的 $M$ 行，每行包含三个整数 $U, V, W$，其中 $0 \le U, V \le N - 1$ 且 $U \neq V$。这表示存在一条从 $U$ 到 $V$ 的单向街道，行驶时间为 $W$。每条街道的行驶时间 $W$ 满足 $1 \le W \le 10^9$。

保证从仓库总是可以到达每个客户。

从顶点 $U$ 到另一个顶点 $V$ 最多只有一条街道，但可能同时存在从 $U$ 到 $V$ 和从 $V$ 到 $U$ 的街道。

输出格式

输出一个整数，表示确保每个客户 $i$ 都在时间 $T_i$ 被某辆车访问所需的最少车辆数。

样例

输入样例 1

4 5 3
1 2 3
0 1 1
0 3 1
0 2 2
1 2 1
3 2 1

输出样例 1

2

输入样例 2

4 5 3
1 2 3
0 1 1
0 3 1
0 2 1
1 2 1
3 2 1

输出样例 2

3

输入样例 3

8 11 5
1 3 4 6 7
0 1 5
0 4 1
0 2 2
0 6 6
2 3 1
2 6 3
3 5 7
4 1 5
5 7 3
6 5 6
4 6 4

输出样例 3

3

说明

在第一个样例中，一辆车可以沿着路径 $(0, 1, 2)$ 行驶，另一辆车可以沿着 $(0, 3)$ 行驶。

在第二个样例中，唯一的解决方案是使用路径 $(0, 1)$、$(0, 2)$ 和 $(0, 3)$。

在最后一个样例中，一辆车可以沿着 $(0, 1)$ 行驶，另一辆车沿着 $(0, 4, 6)$ 行驶，最后一辆车沿着 $(0, 2, 3, 5, 7)$ 行驶。