粒子碰撞机难以建造，且运行实验的成本高昂。在进行任何实际实验之前，最好先进行模拟以测试想法。你需要为这个问题编写一个非常简单的模拟器。
该系统中只有三个粒子，所有粒子都被限制在一个无限平面上，因此它们可以被建模为圆。它们的位置仅由其圆心的坐标 $(x_i, y_i)$ 指定（$1 \le i \le 3$）。所有三个粒子都具有相同的半径 $r$，且最初都是静止的。
我们得到了一个向量 $(x_v, y_v)$，它指定了实验开始时粒子 1 将移动的方向。当粒子 $i$ 碰撞到粒子 $j$ 时，粒子 $j$ 将开始沿着与接触点切线垂直的方向移动，并远离粒子 $i$。粒子 $i$ 将不复存在并转化为辐射。一个没有碰撞到其他粒子的运动粒子将无限期地继续运动。
你的模拟器应该识别以下几种可能的情景：
- 粒子 1 碰撞到粒子 2，粒子 2 进而碰撞到粒子 3；
- 粒子 1 碰撞到粒子 3，粒子 3 进而碰撞到粒子 2；
- 粒子 1 碰撞到粒子 2，且粒子 2 无限期运动；
- 粒子 1 碰撞到粒子 3，且粒子 3 无限期运动；
- 粒子 1 无限期运动。
输入格式
输入包含四行。
前三行每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$（$|x_i|, |y_i| \le 1000$），依次描述粒子 1、2 和 3。
第四行包含三个整数 $x_v$、$y_v$ 和 $r$（$|x_v|, |y_v| \le 1000$，$0 < r \le 50$）。
你可以假设最初没有两个粒子接触或重叠，且粒子 2 和 3 的圆心之间的距离大于 $4r$。
输出格式
输出一个整数，表示上述对应情景的编号（1–5）。
尽管你应该小心计算，但保证如果将初始向量 $(x_v, y_v)$ 向任意方向旋转 1 度，结果也不会改变。
样例
输入样例 1
0 0 50 45 91 50 42 50 10
输出样例 1
1
输入样例 2
0 0 50 50 141 50 41 50 10
输出样例 2
3
输入样例 3
0 0 50 50 131 50 100 50 10
输出样例 3
4