在临冬王国（Winterfield）中，有若干座城市，每两座城市之间都恰好由一条泥泞旧路相连。临冬王国的国王决定升级其中的一部分道路。他升级的道路集合必须满足：王国的任意两座城市之间都可以通过一系列升级后的道路相互到达。

由于临冬王国的降雪量很大，国王还决定对其中一些升级后的道路进行除雪。当地的除雪公司“铲雪先生”（Mr. Plow）与国王达成了如下协议：国王将升级后的 $m$ 条道路分别标记为 $1, 2, \dots, m$（每条道路的标记即为对该道路进行除雪所需的金币数），且每条道路的标记必须互不相同。“铲雪先生”将对一组升级后的道路进行除雪，使得任意两座城市之间都可以通过一系列已除雪的道路相互到达。“铲雪先生”会选择满足上述条件且总花费最便宜的道路集合进行除雪。

例如，如果王国中有 $6$ 座城市，且国王决定升级并标记 $8$ 条加粗的道路（如下图所示），那么“铲雪先生”将对标记为 $1, 2, 3, 4$ 和 $6$ 的道路进行除雪（总共花费 $16$ 个金币）。

国王已经决定了要升级的道路数量，但他不确定该如何标记它们，于是他向王国里的数学家巴尼（Barney）寻求帮助。然而，国王并不知道巴尼实际上入股了“铲雪先生”公司，因此巴尼会选择升级哪些道路以及如何标记它们，使得除雪的总花费尽可能大。请问除雪的最大可能花费是多少？

输入格式

输入仅包含一行，包含两个整数 $n$（$2 \le n \le 1\,000\,000$）和 $m$（$n - 1 \le m \le \frac{n(n-1)}{2}$），分别表示城市的数量和需要升级的道路数量。

输出格式

输出按照上述规则除雪的最大可能总花费。

样例

输入样例 1

4 3

输出样例 1

6

输入样例 2

6 8

输出样例 2

22

输入样例 3

9 12

输出样例 3

56