Gwen 喜欢绝大多数数字。事实上，她喜欢所有不是 $n$ 的倍数的数字（她真的很讨厌数字 $n$）。为了庆祝今年朋友们的生日，Gwen 决定为他们每个人画一幅由 $n - 1$ 朵花组成的序列。每朵花将包含 $1$ 到 $n - 1$（含）片花瓣。由于她讨厌 $n$ 的倍数，因此任何非空连续花朵子序列的花瓣总数都不能是 $n$ 的倍数。例如，如果 $n = 5$，那么顶部的两幅画是合法的，而底部的画是不合法的，因为第二、第三和第四朵花的花瓣总数为 $10$。（顶部的两幅图分别对应样例输入 3 和 4。）

Gwen 希望她的画作是独一无二的，因此没有两幅画会具有相同的花朵序列。为了记录这一点，Gwen 将每幅画记录为一个由 $n - 1$ 个数字组成的序列，从左到右指定每朵花的花瓣数。她按字典序写下了所有长度为 $n - 1$ 的合法序列。如果存在一个索引 $k$ 使得对于所有 $i < k$ 有 $a_i = b_i$ 且 $a_k < b_k$，则序列 $a_1, a_2, \dots, a_{n-1}$ 在字典序上小于 $b_1, b_2, \dots, b_{n-1}$。

Gwen 的列表上的第 $k$ 个序列是什么？

输入格式

输入仅包含一行，其中包含两个整数 $n$（$2 \le n \le 1\,000$），即 Gwen 讨厌的数字，以及 $k$（$1 \le k \le 10^{18}$），表示如果将所有合法序列按字典序排序，所询问的合法序列的索引。保证对于给定的 $n$，至少存在 $k$ 个合法序列。

输出格式

输出 Gwen 列表上的第 $k$ 个序列。

样例

输入样例 1

4 3

输出样例 1

2 1 2

输入样例 2

2 1

输出样例 2

1

输入样例 3

5 22

输出样例 3

4 3 4 2

输入样例 4

5 16

输出样例 4

3 3 3 3