游戏“老狼老狼几点了？”（What Time Is It Mr. Fox?）是一个受欢迎的儿童游戏。一个孩子扮演狼，其余的孩子扮演羊。游戏在一个长度远大于宽度的场地上进行，因此我们假设游戏是在一条长度为 $L$ 微米的线段上进行的。位置 $0$ 是左侧，位置 $L$ 是右侧。

羊最初位于线段上的位置 $0$，而狼最初位于位置 $L/2$。游戏进行方式如下：

• 羊群喊出：“老狼老狼几点了？”（What time is it Mr. Fox?）。
• 狼宣布时间，可以是 $X$ 点（其中 $X \in \{1, 2, \dots, 11\}$），或者是“开饭啦！”（lunch time!）。
• 如果狼宣布的是 $X$ 点，那么所有羊向右移动 $X$ 步，然后游戏继续进行下一次喊话。
• 但如果狼宣布的是“开饭啦！”，羊群就会奔向距离它们最近的场地一侧。如果它们恰好位于场地正中间，它们会奔向右侧。
• 狼最多选择一只羊进行追赶。如果狼在羊到达其奔向的一侧之前抓住了它，那么这只羊在接下来的游戏里就被淘汰。
• 所有成功到达场地右侧的羊在接下来的游戏里都是安全的，不再参与游戏。
• 所有到达场地左侧的羊仍然留在游戏中。
• 在所有羊跑完之后，狼回到场地的中心，游戏继续进行，但只有留在左侧的羊继续参与。

每只羊 $i$ 对于每个可能的 $X \in \{1, 2, \dots, 11\}$ 都有不同的步长 $s_{i,X}$。因此，当狼宣布 $X$ 点时，羊 $i$ 会向场地右侧移动恰好 $X \cdot s_{i,X}$ 微米。如果这使它们到达或超过了右侧，它们会停在位置 $L$，并在下一次狼喊“开饭啦！”时被宣布安全。这些步长对某只羊来说可能不是递增的，例如，一只羊可能在 2 点时迈出两步较大的步子，但在 3 点时迈出三步微小的步子。

所有的羊以相同的速度奔跑，而狼的奔跑速度恰好是羊的两倍。因此，如果狼选择追赶一只距离其奔向的一侧还有 $D$ 微米的羊，如果 $L < 4D$，狼就会抓住这只羊；否则，这只羊将成功到达该侧而不会被抓住。

每次“开饭啦！”，狼会根据以下规则决定追赶哪只羊：

• 如果狼能抓住一只奔向右侧的羊，狼会选择其中编号 $i$ 最小的那只。
• 否则，如果狼能抓住一只奔向左侧的羊，狼会选择其中编号 $i$ 最小的那只。
• 否则，狼选择不追赶任何羊，所有羊都将成功到达它们奔向的一侧。

你将获得游戏中狼喊话的序列。你的任务是确定在每次“开饭啦！”喊话后，哪些羊到达了右侧，以及哪只羊被抓住了。

输入格式

输入的第一行包含三个整数 $N$（$1 \le N \le 200\,000$）、$M$（$1 \le M \le 200\,000$）和 $L$（$2 \le L \le 10^8$），分别表示羊的数量、指令的数量以及场地的长度。羊的编号为 $1$ 到 $N$（包含 $1$ 和 $N$）。

接下来的 $N$ 行，每行包含恰好 11 个整数。第 $i$ 行的第 $X$ 个值是 $s_{i,X}$（$1 \le s_{i,X} \le 10^8$），即当狼喊 $X$ 点时，羊 $i$ 向前移动的步长。

最后是 $M$ 行，每行包含一个 $1$ 到 $12$ 之间的整数。第 $j$ 个数表示狼的喊话：如果数字 $X$ 在 $1$ 到 $11$ 之间，表示 $X$ 点；如果 $X = 12$，表示“开饭啦！”。

保证 $L$ 是偶数，最多有 20 次“开饭啦！”喊话，且最后一次喊话一定是“开饭啦！”。

输出格式

对于每次“开饭啦！”喊话，输出两行。

第一行应包含在此次喊话后到达右侧的羊的编号列表。这些编号应按升序给出。如果在此次喊话中没有羊到达右侧，则输出 None。

第二行应包含在此次喊话中被狼抓住的羊的编号。如果狼在此次喊话中没有抓住任何羊，则输出 None。

样例

输入样例 1

2 6 16
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
4
1
12
6
6
12

输出样例 1

None
2
1
None

输入样例 2

2 4 10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2
4
10
12

输出样例 2

1 2
None

输入样例 3

3 5 20
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
10
12
10
10
12

输出样例 3

2 3
1
None
None