有一个周长为 $L$ 的湖，湖的边界上分布着 $n$ 个港口。港口从 $1$ 到 $n$ 进行编号。如果你从港口 $1$ 开始沿顺时针方向在边界上步行距离 $x_i$，你将到达港口 $i$。在湖边界上的任意两点之间移动有两种方式：

• 沿湖的边界步行（顺时针或逆时针方向均可）。你的速度为每单位时间一个单位距离。
• 乘船从一个港口移动到另一个港口。船的速度极快，因此你可以忽略这种方式所需的时间。

Snuke 决定在湖的边界上新增 $k$ 个港口。当 Snuke 选择最优的新港口位置时，计算最小可能的 $T$，使得在湖边界上的任意两点之间都可以在时间 $T$ 内完成旅行。

输入格式

输入的第一行包含三个整数 $L$，$n$ 和 $k$。接下来有 $n$ 行，其中第 $i$ 行包含一个整数 $x_i$。

数据范围

• $1 \le L \le 10^9$
• $2 \le n \le 10^5$
• $1 \le k \le 10^9$
• $0 = x_1 < x_2 < \dots < x_n < L$

输出格式

输出题目中描述的 $T$ 的最小可能值。你的输出的绝对误差或相对误差必须不超过 $10^{-6}$。

样例

输入样例 1

10 2 1
0
4

输出样例 1

3.500000000000

输入样例 2

100 10 1000
0
3
11
18
34
46
55
79
84
90

输出样例 2

0.099585062241

说明

对于第一个样例，在最优解中，新港口的位置应该在 $7$（从港口 $1$ 开始顺时针测量）。