有一个由 $n \times n$ 块瓷砖组成的墙壁。很久以前，这些瓷砖被涂成了 $k$ 种不同的颜色。现在油漆老化了，墙壁需要重新粉刷。这一次，墙壁上的所有瓷砖都应该只涂上 $k$ 种颜色中的某一种。

在一步操作中，我们可以粉刷一行（水平）或一列（垂直）的瓷砖。此外，只有当某一行或一列中至少有两块瓷砖已经具有该颜色（无论是旧漆还是新漆）时，我们才能用该颜色粉刷这一行或这一列。

你需要求出粉刷所有瓷砖所需的最少操作次数。

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含两个整数：$n$ ($1 < n \le 500$) —— 一行中瓷砖的数量，以及 $k$ ($1 \le k < n$) —— 可用的不同颜色数量。

接下来的 $n$ 行中，每行包含 $n$ 个自然数，表示对应瓷砖之前涂有的颜色编号。颜色的编号为 $1$ 到 $k$。

输出格式

对于每个测试用例，输出的第一行应包含数字 $q$ —— 粉刷所有瓷砖所需的最少操作次数。

第二行按升序输出所有可以按照给定规则、用相同的最少操作次数将整面墙粉刷成该颜色的颜色编号。

如果无法按照题面中的规则粉刷所有瓷砖，则仅输出数字 $0$。

样例

输入样例 1

2
3 2
1 2 1
2 1 1
1 2 2
2 1
1 1
1 1

输出样例 1

4
1
2
1