一个表达式（formula）的语法如图 1(a) 所示。如果一个表达式满足图 1(b) 所示的特定语法，我们称该表达式处于范式（Normal Form, 简称 NF）。

<formula> ::= <variable> | (+<formulae>) | (*<formulae>)
<variable> ::= 英文字母中的一个小写字母
<formulae> ::= <formula> | <formula><formulae>

<NF_formula> ::= <term> | (+<terms>)
<term> ::= <variable> | (*<variables>)
<terms> ::= <term><term> | <term><terms>
<variables> ::= <variable><variable> | <variable><variables>

一个表达式可以根据以下重写规则转换为范式（NF），其中 $F$ 代表一个表达式，$S$ 代表一个非空的表达式序列，$s$ 和 $s'$ 代表可能为空的表达式序列。在表达式 $F$ 上应用一条重写规则 $q \to r$ 意味着将 $F$ 中匹配模式 $q$ 的部分替换为 $r$，转换过程如图 2 所示。当无法再应用任何重写规则时，转换终止。对于任何表达式，转换过程都会终止，且无论在表达式的哪些部分以何种顺序应用规则，最终得到的结果都是唯一的。

1. (+F) -> F
2. (*F) -> F
3. (+s(+S)s') -> (+sSs')
4. (*s(*S)s') -> (*sSs')
5. (*s(+FS)s') -> (+(*sFs')(*s(+S)s'))

(+(*(+(*ab)(+a))b))       -1->
(+(*(+(*ab)a)b))          -5->
(+(+(*(*ab)b)(*(+a)b)))   -1->
(+(+(*(*ab)b)(*ab)))      -4->
(+(+(*abb)(*ab)))         -1->
(+(*abb)(*ab))

令 $NF(F)$ 为表达式 $F$ 的范式。本题的任务是编写一个项生成器（term generator），对于给定的表达式 $F$ 和数量 $k$，按它们在 $NF(F)$ 中出现的顺序输出 $NF(F)$ 中的后 $k$ 个项（term）。如果项已被全部输出（即到达末尾），生成器将循环从 $NF(F)$ 的第一个项重新开始生成。

例如，考虑 $F = \texttt{(+(*(+(*ab)(+a))b))}$，其范式为 $NF(F) = \texttt{(+(*abb)(*ab))}$，如图 2 所示。从 $NF(F)$ 中生成第 1 个项得到 (*abb)。再生成 2 个项将得到 (*ab) 和 (*abb)。请注意，如果 $NF(F)$ 包含相同的项（如样例 2 所示），这些项被视为是彼此独立的。

输入格式

输入包含多组测试数据，以文件结束符（EOF）结束。

每组测试数据的格式为： $$F \quad k_1 \quad k_2 \quad \dots \quad k_n \quad 0$$

其中 $n > 0$，$F$ 是一个表达式，$k_1 \dots k_n$ 是非零的长整型数（long integer），最后以 $0$ 结束。

输入中可以自由使用空格。

输出格式

对于每组测试数据中的每个 $k_i$（$i = 1 \dots n$）：

• 程序需要从 $NF(F)$ 中生成接下来的 $|k_i|$ 个项。
• 如果 $k_i > 0$，则将这些生成的项依次输出到标准输出，每个项独占一行，且项的字符之间没有空格。
• 如果 $k_i < 0$，则仅在内部生成 these 项（更新生成器的状态），但不进行打印。

数据范围

• 输入中的每个表达式 $F$ 最多包含 150 个字符。
• $NF(F)$ 的每个项（不计空格）长度最多为 80 个字符。
• 输入数据保证正确。

样例

输入格式 1

(+(*(+(*ab)(+a))b))
-3 1 1 0
(+xyy) -2 1 0

输出格式 1

(*ab)
(*abb)
y

说明

对于第二组样例 (+xyy) -2 1 0：

• $NF(F) = \texttt{(+xyy)}$，其中的项依次为 x、y、y。
• $k_1 = -2$：生成前 2 个项 x 和 y，但不打印。
• $k_2 = 1$：生成第 3 个项 y 并打印。
• 最后以 $0$ 结束。