Luke 刚刚发现了一款新的 5D 卡丁车电子游戏。然而，这款软件并不是免费的：为了激活它，你需要提供一个许可证密钥（license key）。

Luke 发现，为了使许可证密钥有效，它必须是一个长度为 $n$ 的排列，且同时满足以下两个性质：

• 它是双调的（bitonic）；
• 它包含 $m$ 个环（cycles）。

设 $k$ 表示许可证密钥的数量（即满足上述条件的排列数量）。Luke 是一个无私的黑客，所以他想为他的 2000 个朋友每人提供一个互不相同的许可证密钥。然而，$k$ 可能会小于 2000。

请通过输出 $r = \min(k, 2000)$ 个互不相同的有效许可证密钥来帮助 Luke。

一个长度为 $n$ 的排列是一个由 $1$ 到 $n$ 的 $n$ 个互不相同的整数以任意顺序组成的数组。例如，$[2, 3, 1, 5, 4]$ 是一个排列，但 $[1, 2, 2]$ 不是一个排列（$2$ 在数组中出现了两次），$[1, 3, 4]$ 也不是一个排列（$n = 3$ 但数组中出现了 $4$）。

如果存在一个下标 $i$（$1 \le i \le n$）满足以下条件，则排列 $p_1, p_2, \dots, p_n$ 是双调的：

• 对于 $2 \le j \le i$，有 $p_{j-1} \le p_j$；
• 对于 $i \le j \le n - 1$，有 $p_j \ge p_{j+1}$。

一个环是满足以下条件的子集 $C \subseteq \{1, 2, \dots, n\}$：

• $C$ 非空；
• 如果 $x \in C$，则 $p_x \in C$；
• $C$ 是极小的，即不存在一个环 $C'$ 满足 $C' \subsetneq C$。

输入格式

输入仅包含一行，其中有两个整数 $n, m$（$1 \le m \le n \le 100$），分别表示排列的长度和目标环的数量。

输出格式

第一行输出一个整数 $r$，表示你将要输出的排列数量。注意，$r$ 必须为题面中所定义的 $\min(k, 2000)$。

接下来输出 $r$ 行。每行必须包含一个长度为 $n$ 且有 $m$ 个环的双调排列。这些排列必须互不相同。

样例

输入样例 1

6 3

输出样例 1

9
1 4 5 6 3 2
6 5 4 3 2 1
1 2 4 5 6 3
1 2 5 6 4 3
1 3 4 6 5 2
1 5 6 4 3 2
3 5 6 4 2 1
1 3 6 5 4 2
2 6 5 4 3 1

说明

样例 1 说明：在样例中，共有 9 个有效的许可证密钥（即长度为 6 且有 3 个环的双调排列）。例如，$[3, 5, 6, 4, 2, 1]$ 是双调的（在上述定义中，$i = 3$），且它有 3 个环：$\{1, 3, 6\}$，$\{2, 5\}$，$\{4\}$。因此你需要输出 $r = \min(9, 2000) = 9$ 个这样的排列。