Amin 在他的笔记本中不时记录股票价格，作为一个数据点 $(t_i, p_i)$，其中 $p_i$ 是他在第 $t_i$ 天的股票价格。这些数据点的序列表示一个分段线性函数 $F$，展示了一段时间内的价格历史。实际上，$F$ 用一条直线段连接每对相邻的点。如果某天 $t$ 没有记录价格，则可以使用 $F(t)$ 作为估计值。

由于他长期追踪股票价格，收集到的数据变得越来越多。因此，他决定通过丢弃一些记录的数据点来减少数据量，并用剩余的点构建一个新的分段线性函数 $F'$。$F'$ 被称为 $F$ 的“简化”（simplification）。Amin 希望以这样一种方式进行简化，使得 $F'$ 是 $F$ 的一个良好近似。为此，他定义了一种误差度量方式，如下所示。

设 $F$ 定义在严格递增的天数序列 $L = (t_1, \dots, t_n)$ 上，而 $F'$ 定义在 $L$ 的子序列 $L' = (t'_1, \dots, t'_m)$ 上，其中 $t'_1 = t_1$，$t'_m = t_n$，且对于 $1 \le i \le m$ 有 $F'(t'_i) = F(t'_i)$。（我们称 $m$ 为 $F'$ 的大小。）$F'$ 的误差定义为所有 $1 \le k \le n$ 的 $|F'(t_k) - F(t_k)|$ 的最大值。例如，在下图中，我们有 6 个数据点（标记为 1 到 6），其坐标与第二个样例输入中给出的坐标相同，而 $F'$ 是 $F$ 的一个大小为 3 的简化，包含数据点 1、4 和 6。在此图中，$F$ 用实线表示，$F'$ 用虚线表示。$F'$ 的误差度量由点 2 到 $F'$ 的垂直距离决定。

Amin 的目标是在 $F'$ 的误差不超过给定值 $\delta$ 的前提下，最小化 $F'$ 的大小。

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 $n$（$2 \le n \le 2000$），表示 $F$ 的大小。

接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $t_i, p_i$（$1 \le t_i, p_i \le 10^6$），其中 $p_i$ 是第 $t_i$ 天的股票价格。

最后一行包含误差限制 $\delta$，它是一个不超过 $10^6$ 的非负整数。

输出格式

输出 $F'$ 的最小可能大小。

样例

输入样例 1

3
1 10
3 100
10 20
90

输出样例 1

2

输入样例 2

6
10 10
20 20
35 14
50 20
60 10
70 10
8

输出样例 2

3