Busy Beaver 正在 MITIT 考场为他的学生们举办一场即将到来的考试。由于临时的准备和糟糕的测试，学生们需要走到他面前抱怨诸如糟糕的难度分布、服务器问题、误导性的题面以及差劲的背景故事等问题，同时又不能打扰到其他学生。因此，他需要确保选出的座位之间间隔足够远。

考场内有 $N$ 个座位，位置在点 $P_i = (x_i, y_i)$，而 Busy Beaver 的讲台位于 $O = (0, 0)$。他希望选择一个非空的座位子集，满足以下条件：

• 子集中的每个座位到 Busy Beaver 讲台的距离，都严格小于它到子集中任何其他座位的距离。形式化地，对于子集中的所有点对 $P_i, P_j$ ($i \neq j$)，均满足 $\text{dist}(P_i, P_j) > \text{dist}(O, P_i)$，其中 $\text{dist}$ 表示欧几里得距离。

有多少个非空子集满足这一标准？由于答案可能非常大，请将其对 $998\,244\,353$ 取模后输出。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$ ($1 \le N \le 500$)。

接下来的 $N$ 行中，第 $i$ 行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$ ($-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$)。

输入中的所有 $N$ 个点互不相同，且均不等于 $(0, 0)$。

输出格式

输出一个整数——满足条件的非空子集数量对 $998\,244\,353$ 取模后的结果。

子任务

本题共有四个子任务。

• （10 分）：$N$ 不超过 $15$。
• （10 分）：$N$ 不超过 $24$。
• （10 分）：$N$ 不超过 $80$。
• （70 分）：无附加限制。

样例

输入样例 1

2
1 2
2 1

输出样例 1

2

输入样例 2

3
1 2
2 1
1 -3

输出样例 2

5

说明

在第一个样例中，两个座位之间的距离为 $\sqrt{2}$，到原点的距离均为 $\sqrt{5}$。因此只能选择其中一个座位。

在第二个样例中，第三个座位到原点的距离为 $\sqrt{10}$，到最近的其他座位的距离为 $\sqrt{17}$，因此第三个座位总是可以被选择。合法的子集为：

$\{\text{座位 } 1\}, \{\text{座位 } 2\}, \{\text{座位 } 3\}, \{\text{座位 } 1, \text{座位 } 3\}, \{\text{座位 } 2, \text{座位 } 3\}$。