除了对古老盔甲情有独钟外，布伦希尔德（Brunhilda）是一个普通的七岁女孩。因此，她正在筹划一场完美的生日派对，为此她发明了以下游戏：所有孩子都在周围跑动，直到宣布某个数字 $k$。然后，所有孩子都尝试组成恰好 $k$ 人的小组。只要还剩下至少 $k$ 个孩子，就会继续组成 $k$ 人的小组。最后，剩下不足 $k$ 个孩子，他们将被淘汰（当然不是真的淘汰）出游戏。游戏随着宣布更多的数字而继续，如果所有孩子都出局，游戏结束。

布伦希尔德让她的父亲沃坦（Wotan）在游戏中宣布数字。沃坦不喜欢这个游戏，在他们第一次尝试时宣布了 $\infty$。布伦希尔德认为这在派对上会相当令人尴尬，于是她给了他一个包含 $m$ 个质数的列表，他每次宣布数字时都可以从中选择；他可以多次使用同一个数字。

沃坦希望尽快结束游戏，因为他买了他最喜欢的足球俱乐部阿斯加德 FC（FC Asgard）比赛的门票。不幸的是，布伦希尔德还不知道会有多少个孩子来参加她的派对。现在，对于 $Q$ 个不同的孩子人数 $n_1, \dots, n_Q$，沃坦想提前知道他最少需要宣布多少次数字才能结束游戏。

输入格式

第一行包含上述的整数 $m$ 和 $Q$。

第二行包含 $m$ 个不同的质数 $p_i$（$1 \le i \le m$），按升序排列：这是沃坦可以使用的质数列表。

接下来的 $Q$ 行，每行包含一个整数 $n_j$（$1 \le j \le Q$）：可能参加游戏的孩子人数。

输出格式

输出应包含 $Q$ 行。第 $j$ 行应包含针对 $n_j$ 的答案：如果沃坦可以结束游戏，则应包含他所需的最少宣布次数（一个整数）；否则，该行应包含字符串 oo（两个小写字母 o，表示 $\infty$）。

数据范围

• $1 \le m \le 100\,000$
• $1 \le Q \le 100\,000$
• $2 \le p_i \le 10\,000\,000$
• $1 \le n_j \le 10\,000\,000$

对于部分测试数据，满足以下条件：

• 在价值 20 分的测试用例中：$m, n_j, Q \le 10\,000$
• 在额外价值 20 分的测试用例中：$Q = 1$

样例

输入样例 1

2 2
2 3
5
6

输出样例 1

3
oo