Joshua 在 Minecraft 中建造了一个工厂，该工厂由一个网格组成，每个网格中都有一个所谓的漏斗（hopper）。每个漏斗中可以存储一个物品，并指向其上方、下方、左侧或右侧相邻的另一个漏斗。每秒钟一次，每个内部有物品的漏斗都会将该物品推送到它所指向的漏斗中。有时，这可能会导致一个漏斗中同时出现多个物品。显然，这是不可行的，因为在该秒内被推入该漏斗的所有物品都会被销毁。

Joshua 希望工厂能够稳定运行，不要发生太多碰撞。因此，他向你提供了一份关于物品初始放置位置以及工厂布局的方案，现在想知道每个物品是会发生碰撞，还是会在工厂中无休止地循环移动。对于所有发生碰撞的物品，他还想知道碰撞发生的位置，以便他修改设计。写一个程序来帮助他吧！

图 1：样例 1 中的工厂在启动前和 1 秒后的状态。请注意，有三个物品在中间的方格中发生了碰撞。

输入格式

第一行包含整数 $R, C$（$2 \le R \cdot C \le 10^6$）和 $N$（$1 \le N \le 10^5$），分别表示网格的行数、列数以及方案中的物品数量。

接下来的 $R$ 行描述了工厂的布局。其中每行包含一个长度为 $C$ 的字符串。网格中的每个字符表示该方格中的漏斗所指向的方向。字符将是 'v'（下）、'<'（左）、'^'（上）或 '>'（右）之一。保证每个漏斗都指向另一个漏斗。

接下来有 $N$ 行，每行包含两个整数 $P_r$（$0 \leq P_r \leq R-1$）和 $P_c$（$0 \leq P_c \leq C-1$），表示第 $i$ 个物品的起始行和列。初始时，没有任何漏斗包含两个或更多的物品。

输出格式

对于每个物品（按照输入中的相同顺序），如果该物品永远不会与任何其他物品发生碰撞，则输出一行 cycle；如果它在第 $r$ 行第 $c$ 列（从 $0$ 开始索引）的漏斗中与某些物品发生碰撞，则输出一行 $r$ $c$。

样例

输入样例 1

3 3 5
vvv
>v<
>>^
0 1
1 0
1 2
2 0
2 2

输出样例 1

1 1
1 1
1 1
cycle
cycle

输入样例 2

1 2 2
><
0 0
0 1

输出样例 2

cycle
cycle

输入样例 3

3 3 3
vvv
v<<
>^^
0 0
0 2
2 2

输出样例 3

cycle
1 2
1 2

子任务

你的解法将在若干个测试点结合（子任务）上进行测试，每个子任务分值不同。每个子任务包含一组测试用例。要获得一个子任务的分数，你需要通过该子任务中的所有测试用例。