每年，泡泡王国都会在大广场展示其壮观的泡泡矩阵（Bubble Matrix），其中每个单元格代表王国中某个特定城市的泡泡度（bubbliness）。泡泡度用泡泡值（Bubble Points，简称 BP）来量化。

作为泡泡指标的皇家顾问，你发现王国的泡泡矩阵存在失衡。有些城市的泡泡度溢出，而另一些城市则远远落后。国王赋予你的任务是，确保每行中所有城市的 BP 之和相同，且每列中所有城市的 BP 之和也相同。

你有一个大小为 $N \times M$ 的矩阵 $A_{i,j}$，每个数字代表对应城市的泡泡值。为了恢复平衡，你被允许执行最多 $2 \cdot (N + M)$ 次“泡泡操作”（Bubble Operation）。

泡泡操作的定义如下：

• 选择矩阵中的一个单元格 $A_{i,j}$ 并选择一个值 $V$。
• 从 $A_{i,j}$ 的所有边相邻（edge-connected）的邻居中减去 $V$。
• 将减去的这些值加到 $A_{i,j}$ 上。

需要特别注意的是，在每次泡泡操作后，整个矩阵的泡泡值总和将始终保持不变。你的目标是执行一个长度最多为 $2 \cdot (N + M)$ 的泡泡操作序列，以确保任意给定行中所有城市的 BP 之和等于任何其他行中城市的 BP 之和，且任意给定列中所有城市的 BP 之和等于任何其他列中城市的 BP 之和。如果无法做到这一点，请指出。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$：泡泡矩阵的行数和列数（$1 \le N, M \le 10^3$）。

接下来的 $N$ 行，每行包含 $M$ 个整数：每个城市的初始泡泡值 $A_{i,j}$（$-10^3 \le A_{i,j} \le 10^3$）。

输出格式

如果无法平衡矩阵，输出单行，包含 $-1$。

否则，首先输出一行，包含一个整数 $K$，表示你执行的泡泡操作次数（$0 \le K \le 2 \cdot (N + M)$，你不需要最小化它）。

接下来输出 $K$ 行，每行格式为 Ri Ci Vi，其中整数 $R_i$ 和 $C_i$ 表示你在第 $i$ 次操作中选择的 $A_{R_i, C_i}$ 的 1-based 坐标，整数 $V_i$ 是该操作中使用的值 $V$（$1 \le R_i \le N$，$1 \le C_i \le M$，$-5 \cdot 10^{14} \le V_i \le 5 \cdot 10^{14}$）。

样例

输入样例 1

2 3
0 3 3
4 -1 3

输出样例 1

2
1 3 -1
2 3 -1

说明

在样例中，第一次操作后，矩阵如下所示：

$$ \begin{pmatrix} 0 & 4 & 1 \\ 4 & -1 & 4 \end{pmatrix} $$

第二次操作后，矩阵如下所示：

$$ \begin{pmatrix} 0 & 4 & 2 \\ 4 & 0 & 2 \end{pmatrix} $$

此时，每列的列和均为 $4$，而每行的行和均为 $6$。