小 L 有一块大小为 $L \times W \times H$ 的巧克力。在巧克力内部有 $n$ 颗杏仁，其中第 $i$ 颗杏仁位于单位立方体 $[x_i - 1, x_i] \times [y_i - 1, y_i] \times [z_i - 1, z_i]$ 的中心。没有两颗杏仁占据相同的位置。

现在，小 L 想要将这块巧克力切成若干个更小的块。具体来说，他希望分别沿着三个维度进行 $p, q, r$ 次切割。每次切割都必须沿着整数坐标进行，在同一个维度上不能在相同的坐标处进行两次切割，且不能在巧克力的边界（即坐标为 $0$ 或 $L, W, H$ 处）进行切割。

形式化地，在 $x$ 方向上坐标为 $k$ ($0 < k < L$) 处进行一次切割，意味着沿着平面 $x = k$ 切开巧克力。对于 $y$ 和 $z$ 方向同理。

此外，在切割后得到的 $(p + 1)(q + 1)(r + 1)$ 块巧克力中，小 L 希望每块巧克力包含相同数量的杏仁。小 L 想知道有多少种本质不同的切割方法满足这一条件。如果存在某个维度上的某个位置，在第一种方法中进行了切割，而在第二种方法中没有，则认为这两种切割方法是不同的。输出结果模 $10^9 + 7$ 的值。

输入格式

每个测试用例的第一行包含三个整数 $L, W, H$ ($1 \le L, W, H \le 10^9$)，表示巧克力的尺寸。

第二行包含三个整数 $p, q, r$ ($0 \le p, q, r \le 10^6$)，分别表示在 $x, y, z$ 方向上的切割次数。

第三行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 10^6$)，表示杏仁的数量。

接下来的 $n$ 行，每行包含三个整数 $x_i, y_i, z_i$ ($1 \le x_i \le L, 1 \le y_i \le W, 1 \le z_i \le H$)，表示一颗杏仁的位置。保证所有的三元组 $(x_i, y_i, z_i)$ 互不相同。

输出格式

输出单行，包含一个整数，表示满足条件的本质不同切割方法数模 $10^9 + 7$ 的值。

样例

输入样例 1

4 4 1
1 1 0
4
1 2 1
2 4 1
3 1 1
4 3 1

输出样例 1

1

输入样例 2

3 3 3
1 1 1
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

输出样例 2

0

输入样例 3

9 9 9
1 1 1
8
1 1 2
2 2 8
1 9 1
2 8 9
8 2 1
9 2 9
9 8 1
8 9 7

输出样例 3

180