给定 $n$,请输出一个 $2^n \times 2^n$ 的格雷码矩阵。
格雷码是一种二进制编码方式,其中相邻的数在二进制表示下恰好有一位不同。
在本题中,对于任何满足 $1 \le i, j \le 2^n$ 的 $i$ 和 $j$,$a_{i,j}$ 与 $a_{i,j+1}$、以及 $a_{i,j}$ 与 $a_{i+1,j}$ 在二进制表示下都应该恰好有一位不同。
同时,我们还要求从 $0$ 到 $2^{2n} - 1$ 的每个数字都恰好出现一次。
输入格式
一个整数 $n$($1 \le n \le 8$)。
输出格式
输出一个 $2^n \times 2^n$ 的格雷码矩阵。注意,你应该以十进制表示输出结果。
样例
输入样例 1
2
输出样例 1
0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10
说明
本题使用 SPECIAL JUDGE,任何满足条件的解都将被接受。